UJI ASUMSI KLASIK PADA REGRESI LINEAR BERGANDA

Bagaimana jika model statistik yang Anda gunakan untuk memprediksi penjualan atau kebijakan publik ternyata menyesatkan karena satu kesalahan mendasar? Regresi linear berganda (RLB) adalah metode statistik yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara satu variabel dependen dan beberapa variabel independen. Metode RLB kerap digunakan di berbagai bidang, seperti ekonomi, sosial, kesehatan, dan sains. Namun, penggunaan RLB harus dibarengi dengan pemenuhan asumsi klasik, agar pemodelan yang dihasilkan valid.

Pemenuhan asumsi klasik pada regresi linear berganda merupakan syarat mutlak untuk mendapatkan pemodelan yang baik. Jika asumsi klasik dilanggar, maka dapat menghasilkan hasil yang bias, tidak konsisten, atau tidak efisien. Asumsi klasik dapat dianalogikan seperti quality control yang memastikan barang memenuhi standar, asumsi klasik menjamin hasil regresi bebas dari bias dan dapat dipercaya secara statistik.

Secara matematis, RLB dinyatakan dalam persamaan:

\[ Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \dots + \beta_nX_n + \epsilon \]

Di mana:

• \( Y \): Variabel dependen
• \( \beta_0 \): Intersep
• \( \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n \): Koefisien regresi
• \( X_1, X_2, \dots, X_n \): Variabel independen
• \( \epsilon \): Error term

Tujuan dari RLB adalah mengestimasi nilai intersep (β) untuk memahami hubungan antar variabel dan membuat prediksi yang akurat.

RLB banyak digunakan di berbagai bidang, misalnya untuk memprediksi pendapatan rumah tangga berdasarkan pendidikan, usia, dan pengalaman kerja, atau untuk menganalisis faktor-faktor yang memengaruhi angka kemiskinan di suatu wilayah. Keberhasilan RLB bergantung pada pemenuhan asumsi klasik, seperti linearitas, homoskedastisitas, dan tidak adanya multikolinearitas, yang memastikan estimasi koefisien bersifat tidak bias dan efisien. Jika asumsi ini dilanggar, hasil model dapat menyesatkan, menegaskan pentingnya uji asumsi klasik sebelum menarik kesimpulan dari analisis regresi.

Mengapa Uji Asumsi Klasik Penting?

Pemenuhan asumsi klasik pada regresi linear berganda (RLB) memastikan estimasi koefisien regresi bersifat Best Linear Unbiased Estimator (BLUE), yaitu estimator linear yang tidak bias dengan varians terkecil. Ibarat produk yang lolos quality control di pabrik, model RLB yang memenuhi asumsi klasik menjamin hasil yang akurat dan dapat dipercaya untuk pengambilan keputusan. Sebaliknya, pelanggaran asumsi, seperti heteroskedastisitas atau multikolinearitas, menyebabkan estimasi yang bias dan tidak efisien, sehingga uji signifikansi (t-test, F-test) menjadi tidak valid atau prediksi keliru. Oleh karena itu, uji asumsi klasik menjadi langkah krusial untuk memastikan keandalan model RLB.

Sebagai contoh, dalam analisis kemiskinan di Indonesia dengan variabel dependennya adalah angka kemiskinan, sedangkan variabel independennya adalah Indeks Pembangunan Manusia, pertumbuhan ekonomi, dan tingkat inflasi. Pelanggaran asumsi normalitas dapat menyebabkan kesimpulan yang salah tentang pengaruh variabel independen (IPM, pertumbuhan ekonomi, dan tingkat inflasi) terhadap angka kemiskinan.

Jenis-Jenis Uji Asumsi Klasik

Uji Linearitas
Asumsi ini menyatakan bahwa hubungan antara variabel dependen (Y) dan variabel independen (X1, X2, ..., Xn) bersifat linear dalam parameter. Sebagai contoh, pada analisis regresi antara angka kemiskinan (variabel Y) dan IPM atau inflasi (variabel independen) berbentuk garis lurus. Kalau hubungannya melengkung (non-linear), hasil prediksi regresi linear berganda akan salah. Misalnya, jika IPM naik sedikit tetapi kemiskinan turun banyak (tidak linear), maka model yang terbentuk melalui RLB gagal menangkap pola ini.

Rata-rata Error Nol
Asumsi ini memastikan bahwa rata-rata error adalah nol. Secara sederhana, asumsi ini menghitung selisih antara prediksi model dan data asli harus memiliki rata-rata nol. Dalam RLB, rata-rata error nol menunjukkan bahwa model yang dibentuk tidak condong ke satu arah (misalnya terlalu besar atau kecil). Kenapa hal ini penting? Jika model RLB tidak memiliki rata-rata error nol, maka akan menghasilkan prediksi yang bias.

Homoskedastisitas
Secara teknis, asumsi homoskedastisitas mengharuskan varians error harus konstan untuk semua amatan. Kalau varians error tidak rata (disebut heteroskedastisitas), hasil prediksi model bisa kurang bisa dipercaya.
Misalnya, kamu pakai RLB untuk memprediksi angka kemiskinan di Gorontalo berdasarkan Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dan inflasi. Homoskedastisitas berarti kesalahan prediksi (selisih antara kemiskinan asli dan prediksi) harus punya “sebaran” yang sama, baik di daerah dengan IPM tinggi maupun rendah. Kalau kesalahan lebih besar di daerah miskin dibandingkan daerah kaya, itu tanda heteroskedastisitas, dan model bisa keliru menilai seberapa penting IPM atau inflasi.
Kalau asumsi ini dilanggar, uji statistik (seperti t-test untuk cek apakah variabel berpengaruh) jadi tidak akurat, dan model bisa menyesatkan. Misalnya, kamu mungkin pikir inflasi tidak berpengaruh padahal sebenarnya penting. Untuk memeriksanya, kamu bisa lihat grafik residu atau pakai uji seperti Breusch-Pagan. Asumsi ini seperti memastikan timbangan adil untuk semua data!

Tidak Ada Autokorelasi
Asumsi non-autokorelasi menyatakan bahwa model untuk satu data tidak boleh berhubungan dengan kesalahan pada data lain. Asumsi ini biasanya dilanggar dalam data yang diurutkan berdasarkan waktu (data deret waktu).
Sebagai contoh, dalam analisis kemiskinan antar waktu, kita memprediksi angka kemiskinan setiap tahun berdasarkan IPM dan inflasi. Pada asumsi non-autokorelasi, kesalahan prediksi di tahun 2023 tidak boleh memengaruhi kesalahan ditahun-tahun yang lain. Kalau kesalahan di tahun-tahun berurutan saling mirip (misalnya, model selalu memprediksi kemiskinan terlalu tinggi), itu artinya terjadi autokorelasi. Akibatnya, model RLB menjadi tidak bersifat BLUE. Kondisi autokorelasi juga dapat menyebabkan variabel independen seperti tidak berpengaruh.
Untuk memeriksa autokorelasi, bisa dilakukan uji Durbin-Watson.

Error Berdistribusi Normal
Salah satu asumsi penting lainnya dalam RLB adalah error atau perbedaan antara nilai prediksi dengan data sebenarnya harus mengikuti pola distribusi normal. Distribusi normal untuk error dibutuhkan agar uji statistik bekerja dengan baik, terutama jika data yang kita gunakan sedikit. Jika asumsi ini dilanggar, kita bisa salah dalam menyimpulkan model yang dibentuk.
Untuk memeriksa asumsi normal pada error, kita dapat menggunakan berbagai metode, antara lain Q-Q Plot hingga menggunakan uji statistik seperti uji Shapiro-Wilk.

Non Multikolinearitas
Asumsi ini mengharuskan tidak ada kolerasi signifikan antar variabel independen (X). Secara sederhana, bayangkan Anda sedang memasak sup dan menggunakan bumbu-bumbu seperti garam, lada, dan penyedap rasa. Jika garam dan penyedap rasa memiliki rasa yang hampir sama, sulit untuk mengetahui bumbu mana yang benar-benar membuat sup menjadi enak. Dalam RLB, jika variabel independen terlalu mirip, maka model yang terbentuk tidak benar-benar tahu variabel mana yang signifikan memengaruhi variabel dependen, sehingga hasilnya kurang bisa dipercaya.

Kesimpulan

Regresi linear berganda (RLB) merupakan alat statistik yang biasa digunakan untuk memahami hubungan antar variabel. Akan tetapi, dalam membangun model RLB, kita perlu memerhatikan asumsi-asumsi klasik. Hal ini diperlukan agar model RLB yang dibangun menghasilkan estimasi yang tidak bias dan valid (BLUE, Best Linear Unbiased Estimator).
Oleh karena itu, uji asumsi klasik, seperti uji Shapiro-Wilk untuk normalitas atau VIF untuk multikolinearitas, adalah langkah penting sebelum menarik kesimpulan dari model RLB. Penerapan uji asumsi klasik yang cermat dapat menghasilkan analisis yang akurat dan mendukung pengambilan keputusan yang lebih baik. Pengujian asumsi klasik pada RLB seperti quality control yang teliti, pastikan fondasi model RLB kokoh sebelum digunakan.

Read More

UJI HETEROSKEDASTISITAS DENGAN R (BREUSCH-PAGAN TEST)

Heteroskedastisitas adalah keadaan dimana terjadinya ketidaksamaan varian dari error untuk semua pengamatan setiap variabel bebas pada model regresi. Heteroskedastisitas merupakan kebalikan dari homoskedastisitas, dimana asumsi tersebut biasanya harus terpenuhi dalam analisis regresi ataupun analisis time series. Heteroskedastisitas menyebabkan efek serius terhadap estimasi OLS (ordinary least square). Meski estimasi tetap unbiased, namun selang kepercayaan dan tes hipotesis tak dapat lagi dipercaya (unreliable)^[1].

Pada analisis regresi, heteroskedastisitas dapat didefinisikan sebagai penyebaran nilai error/residual diantara nilai estimasi. Untuk memenuhi asumsi homoskedastisitas (salah satu asumsi dalam analisis regresi linear dengan OLS), varian dari error harus selalu konstan. Untuk mengidentifikasi keberadaan heteroskedastisitas, kita dapat melakukan pengecekan dengan melihat residual plot, yaitu dengan membuat plot antara nilai residual model dengan nilai estimasi variabel Y.

Dalam model regresi sederhana (dengan 1 (satu) variabel X), kita bisa melihat apakah kondisi heteroskedastisitas terjadi. Gambar 1 menunjukkan bahwa model tersebut tidak mengalami heteroskedastisitas (homoskedastisitas). Terlihat dari sebaran nilai error yang konstan atau tetap pada semua nilai amatan. 

Gambar 1. Contoh kondisi homoskedastisitas

Sebaliknya, gambar 2 menunjukkan indikasi heteroskedastisitas pada model. Kondisi tersebut ditunjukkan dengan sebaran error atau varians error yang semakin membesar (semakin menyebar) seiring peningkatan nilai variabel X. Kondisi sebaliknya juga dapat terjadi, dimana sebaran error semakin membesar seiring semakin kecilnya nilai X, seperti yang terjadi pada Gambar 3. Salah satu penyebab heteroskedastisitas adalah besarnya range atau selisih antara nilai amatan.

Gambar 2. Contoh kondisi heteroskedastisitas

Gambar 3. Contoh kondisi heteroskedastisitas

Jika memiliki kecurigaan bahwa varians dari error dalam model yang kita miliki tidak homogen, maka dapat dilakukan uji statistik untuk mengidentifikasi keberadaan heteroskedastisitas. Beberapa uji statistik telah dikembangkan, dan kita akan mencoba menggunakannya dengan Aplikasi R. Uji heteroskedastisitas umumnya memiliki hipotesis sebagai berikut:

        H0    : varians dari error homoskedastik

        Ha    : varians dari error heteroskedastik

Breusch-Pagan Test

Uji ini dikembangkan oleh Breusch dan Pagan pada tahun 1979, lalu dikembangkan lagi oleh Koenker pada tahun 1981. Sehingga uji ini sering juga disebut sebagai Breusch-Pagan dan Koenker test. Pada R-Programming, kita dapat melakukan uji Breusch-Pagan dengan terlebih dahulu menginstall library olsrr.

Sebelum membentuk model dan melakukan uji heteroskedastisitas, terlebih dahulu lakukan instalasi library olsrr pada aplikasi R-Programming anda. Cara melakukan instalasi library.

>install.package(olsrr)
>library(olsrr)

Sintaks yang akan kita gunakan adalah sebagai berikut.

>model <-lm(mpg ~ disp + hp + wt + drat, data = mtcars)

>ols_test_breusch_pagan(model, rhs = TRUE)

Data yang kita gunakan merupakan data yang telah tersedia dalam R Programming, yaitu data mtcars. Jika ingin mengganti dengan data milik kita, maka kita tinggal mengganti data tersebut dengan data milik kita. Setelah kita membentuk model dan melakukan Uji Heteroskedastisitas dengan BP Test. Maka akan muncul hasil seperti berikut.

 Breusch Pagan Test for Heteroskedasticity

 -----------------------------------------

 Ho: the variance is constant            

 Ha: the variance is not constant        

           Data            

 --------------------------

 Response : mpg 

 Variables: disp hp wt drat 

        Test Summary         

 ----------------------------

 DF            =    4 

 Chi2          =    1.513808 

 Prob > Chi2   =    0.8241927 

Hasil uji menunjukkan bahwa p-value yang dihasilkan adalah sebesar 0,824. Oleh karena itu, berdasarkan hipotesis yang ada dalam uji, tak terdapat cukup bukti untuk menolak H0. Sehingga, berdasarkan uji tersebut, model yang kita miliki memenuhi asumsi homoskedastisitas (tidak ada heteroskedastisitas).

Contoh dengan data yang memiliki permasalahan heteroskedastisitas.

Contoh berikutnya adalah menggunakan data trees yang juga telah tersedia dalam R-Programming. 

>model<-lm(Volume~Height, data = trees)

>ols_test_breusch_pagan(model)

Akan menghasilkan output sebagai berikut:

 Breusch Pagan Test for Heteroskedasticity

 -----------------------------------------

 Ho: the variance is constant            

 Ha: the variance is not constant        

               Data                

 ----------------------------------

 Response : Volume 

 Variables: fitted values of Volume 

         Test Summary          

 ------------------------------

 DF            =    1 

 Chi2          =    7.490146 

 Prob > Chi2   =    0.006203754 

Berdasarkan hasil p-value yang signifikan (<0,05) dapat kita simpulkan bahwa kita menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa model tersebut memiliki permasalahan heteroskedastisitas.

Read More

TUTORIAL REGRESI LINEAR BERGANDA DENGAN SPSS

Tutorial regresi linear berganda menggunakan Aplikasi SPSS. Analisis data saat ini dapat dilakukan oleh siapa saja. Berkembangnya teknologi dan informasi memudahkan semua orang untuk dapat melakukan analisis inferensia yang cukup rumit. Dengan berbagai aplikasi yang telah tersedia, sekarang siapa saja dapat mengolah data untuk menghasilkan analisis yang lebih mendalam.

Analisis regresi linear merupakan salah satu cara yang paling umum untuk melihat pengaruh beberapa variabel bebas (variabel independen) terhadap suatu variabel tak bebas (variabel dependen). Untuk mengetahui penjelasan lebih lanjut mengenai analisis regresi linear, Anda dapat membaca artikel berikut.

Dalam melakukan analisis regresi linear, kita harus menentukan terlebih dahulu variabel bebas dan variabel tidak bebasnya. Penentuan variabel ini bergantung pada tujuan utama dari analisis data yang dilakukan. Jika kita telah menentukan variabel dependen dan variabel independen, maka hal selanjutnya yang perlu kita lakukan adalah menyusun data kita. Tujuan penyusunan data ini agar data yang kita analisis bisa diproses dengan lebih mudah oleh aplikasi SPSS. Penyusunan data ini dapat dilakukan pada aplikasi Microsoft Excel atau langsung pada aplikasi SPSS. Anda dapat menyusun data yang akan dianalisis seperti berikut. Contoh data dapat didownload pada link ini.

Setelah melakukan penyiapan data, langkah selanjutnya adalah melakukan analisis regresi menggunakan SPSS. Tutorial analisis regresi linear berganda kali menggunakan aplikasi SPSS versi 27. Ketika data yang akan diolah sudah disiapkan, maka langkah selanjutnya adalah membuka aplikasi SPSS. Pada saat membuka aplikasi SPSS, akan muncul tampilan sebagai berikut:

Import Data

1. Pilih Close agar. Lalu pilih File >> Import Data >> kemudian pilih format file yang akan digunakan. Pada tutorial kali ini, data yang akan diimport adalah file Excel yang telah kita siapkan. 





2. Akan muncul jendela untuk memilih file yang akan diolah seperti jendela berikut. Lalu pilih data yang sudah disiapkan. Selanjutnya, data tersebut akan masuk ke dalam Aplikasi SPSS.
   
   
   
   
   
3. Setelah melakukan Import Data. Maka hal selanjutnya yang kita lakukan adalah memastikan tipe data (Type) yang akan kita analisis berjenis Numeric. Untuk memastikan hal tersebut, silahkan pilih Variable View yang ada disamping Data View pada pojok kiri bawah ada di layar.
   
   
   
   
   
   


4. Untuk melakukan analisis regresi, selanjutnya kita memilih Menu Analyze >> Regression >> Linear.
   
   
   
   
   


5. Selanjutnya akan muncul Windows baru yang berjudul Linear Regression. Pada menu ini, kita akan memasukkan variabel yang akan menjadi variabel dependent dan variabel independent. Pada tutorial ini, kita akan menggunakan variabel jumlah_pengendara sebagai variabel dependen dan variabel harga_per_minggu, populasi_kota, rata_rata_pendapatan, dan tarif_parkir sebagai variabel independen.
   
   
   
   
   


6. Untuk penentuan metode, pada tutorial kali ini kita akan menggunakan Method: Enter. Metode ini merupakan metode yang paling sering digunakan dalam menentukan model regresi terbaik. Terdapat beberapa metode dalam penentuan yang disediakan oleh aplikasi SPSS, antara lain: Enter, Stepwise, Remove, Backward, dan Forward. Hal ini akan dibahas pada kesempatan lain. Setelah, memasukkan variabel dependen dan variabel independen, lalu klik OK.


7. Akan muncul Output pada jendela baru seperti berikut.
   
   
   
   
   


8. Pada hasil Output yang dihasilkan oleh SPSS antara lain uji ANOVA atau signifikansi variabel independen terhadap variabel independen secara bersama-sama, Model Summary yang menampilkan nilai R, R Square, Adjusted R Square (nilai ini yang sering digunakan dalam analisis lebih lanjut), dan Std. Error of the Estimate. 
   
   Output berikutnya adalah tabel Coefficients yang menampilkan model regresi linear berganda yang dihasilkan. Selain itu, terdapat juga uji signifikansi masing-masing variabel (Uji t). Pada tabel Coefficients kita dapat melihat signifikansi masing-masing variabel independen terhadap variabel dependen.

Langkah-langkah analisis regresi linear berganda dengan aplikasi SPSS sangat mudah dilakukan. Aplikasi memang memudahkan penggunanya untuk melakukan analisis statistik terhadap data yang dimiliki oleh pengguna. Oleh sebab itu, tutorial ini cukup mudah untuk diikuti dan dipraktekkan, terutama bagi orang-orang yang tidak terlalu mengerti dunia statistik. 

Read More

PENGERTIAN QUOTA SAMPLING DAN CONTOH PENGGUNAAN

Quota sampling adalah metode salah satu nonprobability sampling dimana peneliti mengklasifikasikan populasi menurut kriteria tertentu (partinent propertiesi), kemudian menentukan proporsi sampel yang dikehendaki untuk setiap kelas, lalu menetapkan kuota untuk setiap sampel. Teknik quota sampling memungkinkan peneliti untuk megumpulkan individu berdasarkan kriteria yang telah ditentukan.

Quota sampling mengumpulkan data dari kelompok individu yang memiliki karakteristik yang sama. Teknik sampling ini umumnya memiliki dua langkah, langkah pertama adalah mengelompokkan populasi berdasarkan variabel yang telah ditetapkan, lalu mengalokasikan sampel yang dipilih dari setiap kelompok. Teknik Quota sampling dapat dikatakan sebagai bentuk nonprobability dari stratified sampling, karena kedua teknik sampling ini membagi populasi menjadi kelompok berdasarkan karakteristik yang ditentukan. Perbedaannya, pada stratified sampling, peluang terpilihnya individu menjadi sampel dapat diketahui, sedangkan pada quota sampling, hal tersebut tidak dapat dilakukan.

Kapan Quota Sampling Digunakan?

1. Saat peneliti memiliki time-frame yang terbatas, quota sampling dapat digunakan karena metode sampling ini sangat cepat digunakan. Setelah kuota sampel untuk setiap kelompok populasi ditentukan, maka convenience sampling atau judgement sampling dapat digunakan untuk memilih individu.
2. Metode sampling ini juga dapat digunakan ketika penelitian memiliki biaya yang terbatas. 
3. Teknik quota sampling dapat digunakan ketika kita ingin mendapat data dari beberapa kelompok pada populasi yang sama.

Jenis Quota Sampling

1. Controlled quota sampling
   Controlled quota sampling memberlakukan pembatasan pada pilihan sampel peneliti. Di sini, peneliti dibatasi pada pemilihan sampel.
2. Uncontrolled quota sampling
   Uncontrolled quota sampling tidak memberlakukan batasan apa pun pada pilihan sampel peneliti. Di sini, peneliti memilih anggota sampel sesuka hati.

Langkah-langkah Melakukan Quota Sampling
Secara umum, berikut langkah-langkah yang dapat diikuti untuk melakukan quota sampling dalam penelitian:

1. Mengelompokkan populasi penelitian menjadi beberapa kelompok: Pada tahap ini peneliti membagi populasi menjadi kelompok sesuai dengan keinginan peneliti. Misalkan, menjadi kelompok wanita dan pria, ataupun berdasarkan kelompok umur.
2. Menentukan penimbang untuk setiap kelompok: Peneliti menentukan proporsi penimbang dari setiap kelompok. Misalkan, jika persentase wanita pada populasi adalah 50 persen, maka peneliti akan menetapkan proporsi sampel untuk kelompok wanita sebanyak 50 persen.
3. Menetapkan jumlah sampel: Langkah berikutnya adalah menetapkan jumlah sampel secara keseluruhan. Jumlah sampel ini disesuaikan dengan kebutuhan penelitian. Misalkan, target sampel yang ditetapkan adalah 100 orang. Maka akan dibutuhkan 50 orang wanita dan 50 orang pria yang menjadi sampel.
4. Melakukan Pengumpulan Data: Setelah menetapkan jumlah sampel dari setiap kelompok, maka lakukanlah pengumpulan data dari sampel yang telah ditetapkan. Usahakan untuk memenuhi kuota sampel pada setiap kelompok.

Kelebihan Quota Sampling

1. Menghemat waktu dan biaya: Teknik quota sampling sangat tepat digunakan untuk mendapatkan data primer dengan biaya dan waktu yang terbatas.
2. Tak memerlukan sampling frame: Sama seperti metode nonprobability sampling lainnya, quota sampling dapat digunakan ketika populasi yang ingin diteliti tak memiliki sampling frame
3. Memudahkan analisis selanjutnya: Karena pemilihan sampel telah dialokasikan berdasarkan kelompok yang telah ditentukan, maka peneliti akan dimudahkan dengan analisis selanjutnya.

Kekurangan Quota Sampling

1. Tak dapat menghitung sampling error: Quota sampling merupakan teknik nonprobability sampling, sehingga penghitungan sampling error tak memungkinkan.
2. Sampel tak representatif terhadap populasi: Pemilihan sampel berdasarkan kuota yang ditetapkan pada setiap kelompok beresiko membuat sampel yang terpilih tak mewakili populasi secara keseluruhan. Bisa jadi, sampel yang terpilih hanya mewakili kelompoknya tersebut.
3. Berpotensi Bias: Dibutuhkan kompetensi dari peneliti untuk menentukan kelompok serta kuota sampel setiap kelompok. Jika peneliti kurang berkompeten, maka dapat memperbesar bias pada data yang dikumpulkan

Contoh Penggunaan Quota Sampling
Sebuah perusahaan ingin mengetahui model smartphone seperti apa yang diinginkan oleh konsumennya. Lalu, perusahaan tersebut melakukan penelitian di 10 negara dengan menetapkan sebanyak 10.000 sampel. Perusahaan tersebut dapat menggunakan pembagian kelompok seperti berikut ini:

• Membagi kelompok berdasarkan jenis kelamin, sehingga akan didapatkan 5000 sampel wanita dan 5000 sampel pria.
• Membagi kelompok berdasarkan kelompok umur, sehingga akan ada 2000 sampel untuk masing-masing kelompok umur 16-20, 21-30, 31-40, 41-50, dan umur 50 keatas
• Membagi kelompok berdasarkan status pekerjaan, sehingga akan ada 2000 sampel pengangguran, dan 8000 sampel yang bekerja. Proporsi ini bisa didapatkan dari data tingkat pengangguran.
• Membagi kelompok berdasarkan wilayah (negara), sehingga masing-masing negara akan mendapatkan 1.000 sampel

Kesimpulan
Quota sampling adalah salah satu teknik nonprobability sampling yang dapat digunakan oleh peneliti ketika tidak memiliki sampling frame dan memiliki waktu dan biaya yang terbatas. Selain itu, quota sampling baik digunakan ketika peneliti ingin mendapatkan data yang dapat mewakili populasi yang besar, karena menggunakan segregasi (pengelompokan).

Read More

PERBEDAAN PROBABILITY SAMPLING DAN NONPROBABILITY SAMPLING

Teknik sampling merupakan hal penting dalam sebuah penelitan, terlebih bila penelitian tersebut menggunakan data primer sebagai bahan penelitian. Sebelum melakukan penelitian ataupun survei, peneliti perlu menentukan teknik pengambilan sampel yang sesuai dengan tujuan penelitiannya. Penelitian kualitatif dan kuantitatif memerlukan teknik sampling yang berbeda. Secara umum, teknik sampling dapat dikategorikan menjadi dua, yakni probability sampling dan nonprobability sampling. 

Nonprobability Sampling merupakan teknik pemilihan sampel tidak dipilih secara acak dari populasi. Sampel yang dipilih pada nonprobability sampling didasarkan pada kriteria yang telah ditetapkan oleh peneliti, jadi sampel yang dipilih murni berdasarkan subjektifitas peneliti. Metode sampling ini banyak digunakan oleh peneliti untuk melakukan penelitian kualitatif.

Probability Sampling adalah teknik pengambilan sampel dimana pemilihan sampel dari populasi dilakukan secara acak. Setiap elemen dalam populasi dapat terpilih secara acak dan memiliki peluang terpilih yang dapat dikalkulasi.

Tabel Perbedaan Antara Probability Sampling dengan Nonprobability Sampling.

Probability sampling	Non-probability sampling
Sampel dipilih secara acak.	Pemilihan sampel dipilih berdasarkan penilaian peneliti.
Setiap individu pada populasi memiliki peluang terpilih yang dapat dihitung.	Tidak semua elemen dalam populasi memiliki peluang untuk terpilih, dan peluang tersebut tak dapat dihitung.
Digunakan ketika peneliti ingin menghindari sampling bias.	Digunakan ketika peneliti tidak mementingkan sampling bias.
Baik digunakan ketika populasi memiliki karakteristik yang bervariasi.	Baik digunakan ketika populasi memiliki perlakuan yang sama.
Digunakan ketika peneliti ingin mendapatkan sampel yang akurat dan dapat mewakili populasi.	Sampel tidak dapat mewakili populasi secara akurat.
Tidak mudah menjumpai atau mendapatkan sampel yang terpilih.	Mudah mendapatkan sampel.
Dapat menggunakan hipotesis untuk mendapatkan suatu keputusan.	Analisis hanya dapat dilakukan secara general.

Kesimpulan

Probability sampling memiliki prinsip pemilihan sampel yang random, sedangkan nonprobability sampling bergantung pada asumsi bahwa karakteristik populasi cendering sama, sehingga kita dapat beranggapan bahwa setiap sampel yang terpilih akan mewakili karakteristik yang dimiliki populasi.

Read More

PENGERTIAN CONVENIENCE SAMPLING BESERTA CONTOH PENGGUNAAN

Convenience sampling adalah salahsatu jenis nonprobability sampling dimana sampel yang dipilih adalah sampel yang menurut peneliti merupakan sampel yang mudah dijangkau. Biasanya, sampel yang dipilih pada convenience sampling adalah sampel yang tersedia.

Definisi

Prosedur yang digunakan untuk mendapatkan unit sampel menurut keinginan peneliti dengan menggunakan sampel yang paling sederhana dan paling ekonomis. Metode convenience sampling tidak memerlukan daftar populasi yang panjang serta tidak memerlukan kerangka sampel. Akan tetapi, output yang dihasilkan dari penelitian ini memiliki tingkat objektivitas yang rendah.

Contoh Aplikasi Pelaksanaan

Convenience sampling sering digunakan oleh perusahaan untuk mengukur persepsi konsumen tentang citra mereka di pasar. Data dikumpulkan dari konsumen untuk mengetahui pendapat konsumen mengenai produk yang baru diluncurkan. Dalam pelaksanaannya, perusahaan biasanya memilih sampel konsumen yang gampang mereka temui.

Contoh kasusnya adalah perusahaan game yang ingin mengetahui bagaimana kinerja salah satu game mereka di pasar satu hari setelah dirilis. Analisnya dapat memilih untuk membuat survei online di Facebook untuk menilai game itu. Tantangan utama dari pendekatan ini adalah menjangkau orang-orang yang bermain game. Karena media sosial adalah tempat yang luas, selalu sulit untuk mengumpulkan sampel dari populasi yang diminati.

Kebanyakan orang mungkin tidak tertarik atau menganggap serius survei saat menyelesaikannya, yang mengakibatkan kesalahan pengambilan sampel. Survei dapat ditingkatkan secara signifikan jika analis mempostingnya ke halaman penggemar yang didedikasikan untuk pecinta game. Dia mungkin menemukan lebih banyak orang dalam kelompok itu yang cenderung menilai dan menilai permainan secara kritis.

Kelebihan Penggunaan Convenience sampling

• Data dapat terkumpul dengan cepat.
  Karena sampel yang dipilih adalah sampel yang gampang dijangkau, maka pengumpulan data dapat dilaksanakan dengan mudah. Pada contoh kasus sebelumnya, survei yang dilaksanakan oleh perusahaan game akan mendapatkan respon yang baik dari penggemar game tersebut. Penggemar game tersebut telah memiliki ikatan dengan game tersebut, sehingga mereka akan dengan mudah meluangkan waktunya untuk memberikan masukan kepada game yang mereka sukai.


• Sampel dapat dipilih dengan biaya yang murah.
  Sampel yang dipilih pada Convenience sampling biasanya didapatkan dengan biaya yang murah. Itu dikarenakan peneliti memilih sampel yang dirasa mudah untuk dijadikan sampel. Pada contoh kasus sebelumnya, perusahaan game hanya cukup memposting survey tersebut di halaman Facebook penggemar game tersebut, maka tanpa ada bujukan lebih lanjut, para penggemar game tersebut akan mengisi survey tersebut.


• Tak banyak memiliki aturan yang harus dipatuhi
  Terkadang akan sulit bagi kita untuk melakukan suatu survey jika survey tersebut menerapkan metode sampling yang memiliki banyak aturan. Hal tersebut tidak berlaku jika kita menerapkan metode convenience sampling. Tak banyak aturan sampling yang harus ditaati

Kekurangan Penggunaan Convenience sampling

• Sampel tak dapat merepresentasikan populasi.
• Cenderung memiliki sampling bias yang tinggi.

Read More

PENGERTIAN PROBABILITY SAMPLING

Probability Sampling adalah teknik pengambilan sampel dimana pemilihan sampel dari populasi dilakukan secara acak. Setiap elemen dalam populasi dapat terpilih secara acak dan memiliki peluang terpilih yang dapat dikalkulasi.

Suatu teknik pengambilan sampel dapat dikatakan sebagai probability sampling apabila pemilihan sampel dilakukan secara acak atau random. Sehingga setiap elemen dalam populasi memiliki peluang yang sama untuk dapat terpilih. Probability sampling membutuhkan lebih banyak waktu dan biaya bila dibandingkan dengan nonprobability sampling. Namun, karena setiap elemen dipilih secara acak, serta peluang terpilihnya setiap elemen dalam populasi dapat dihitung, maka sampel tersebut dapat menghasilkan estimasi yang dapat dipercaya dan analisis inferensia dapat dilakukan.

Hal yang paling penting dalam probability sampling adalah setiap elemen pada populasi memiliki peluang terpilih yang dapat dihitung dan dipilih secara acak. Sebagai contoh, jika kita memiliki populasi yang terdiri dari 50 orang, maka setiap orang memiliki peluang terpilih sebesar 1/50 atau 0,02. Teknik probability sampling memberikan peneliti kemampuan untuk mendapatkan sampel yang dapat menggambarkan populasi. Probability sampling menggunakan teori statistik untuk memilih (sedikit) sampel secara acak dari populasi dan data yang didapatkan dari sampel dapat digunakan untuk mengestimasi populasi.

Beberapa Jenis Probability Sampling yang umum:

Terdapat banyak jenis probability sampling dan turunannya, namun yang disebutkan disini adalah yang cukup umum digunakan.

1. Simple Random Sampling: metode pemilihan sampel yang dilakukan secara acak. Contohnya, dari 100 orang yang menjadi populasi, masing-masing orang akan diberikan nomor. Lalu, nomor akan dipilih secara acak. Pemilihan nomor dapat dilakukan seperti lotere (atau arisan), ataupun menggunakan Tabel Angka Random, atau bahkan menggunakan software yang dapat meng-generate angka secara acak. Nomor yang keluar akan terpilih menjadi sampel.


2. Systematic Sampling: metode pengambilan sampel dimana peneliti memilih nomor awal acak dan menentukan interval dalam pemilihan sampel berikutnya. Contoh, dari 100 orang yang menjadi populasi, masing-masing diberikan nomor. Peneliti kemudian menentukan nomor awal acak dan menentukan interval yang digunakan. Misalkan, nomor awal acak yang terpilih adalah 5, dan interval yang digunakan adalah 10, maka orang yang terpilih menjadi sampel adalah orang ke-5, ke-15, ke-25, dst.


3. Stratified Random Sampling: metode pengambilan sampel dimana peneliti membagi populasi menjadi kelompok (biasa disebut strata) yang mutually exclussive, lalu kemudian memilih sampel dari masing-masing strata. Pembagian strata biasanya dilakukan berdasarkan kriteria yang membagi populasi menjadi kelompok berdasarkan kesamaan. Misalkan, pembentukan strata berdasarkan jenis kelamin, kelompok umur, ataupun agama. Contoh: terdapat 100 orang menjadi populasi, lalu dibagi menjadi dua strata berdasarkan jenis kelamin. Lalu, dari masing-masing strata (wanita dan pria) dipilih individu yang akan menjadi sampel.


4. Cluster Random Sampling: metode sampel ini biasanya digunakan jika populasi penelitian tersebar pada wilayah geografis yang cukup luas. Untuk menghemat waktu dan dibiaya, maka setiap wilayah dianggap sebagai cluster. Selanjutnya akan dipilih beberapa cluster secara random, dari cluster terpilih akan dipilih individu yang akan menjadi sampel.

Kelebihan Probability Sampling

• Sampling bias kecil. Dikarenakan sampel yang terpilih didapatkan secara acak, maka tak ada subjektifitas peneliti dalam pemilihan sampel, sehingga sampling bias dapat diminimalisir.


• Data yang dihasilkan dapat digunakan untuk analisis lebih lanjut, seperti analisis inferensia. Selain itu, data yang didapatkan dapat menghasilkan estimasi terhadap populasi yang reliabel. Selain itu, kita dapat menggunakan confidence intervall dan margin of error untuk melakukan validasi terhadap data yang kita hasilkan.


• Simpel. Pemilihan sampel yang simpel dan tidak memerlukan subjektifitas peneliti membuat hemat waktu penelitan.

Kekurangan Probability Sampling

• Harus menggunakan kerangka sampel. Jika kerangka sampel belum tersedia, maka akan memakan waktu yang banyak untuk membentuk kerangka sampel.


• Jika pemilihan metode probability sampling tidak tepat (diantara simple random sampling, systematic sampling, stratified sampling, dll), maka biaya survei dapat menjadi besar ataupun margin of error yang dihasilkan menjadi besar.

Read More

SKALA PENGUKURAN (LEVEL OF MEASUREMENT)

Data dapat dikategorikan kedalam salah satu dari empat kategori berikut. Yaitu, nominal, ordinal, interval, dan rasio. Setiap kategori memiliki kekurangan dan kelebihannya masing-masing.

1. Skala Nominal

Biasa disebut juga sebagai skala kategori. Data yang diukur dengan skala nominal tidak dapat dijumlahkan, dikali, dibagi ataupun dikurangi. Skala nominal juga merupakan yang paling lemah dari empat skala pengukuran. Skala nominal membedakan satu objek atau peristiwa dari yang lain atas dasar nama.

Contoh.

Agama : Islam, Kristen, Katolik, Budha, Hindu, dll

Jenis Kelamin : Laki-laki, perempuan

Tempat lahir : semua nama tempat yang mungkin

2. Skala Ordinal

Skala pengukuran ini selain memiliki sifat pengukuran nominal, yaitu membedakan, skala ordinal juga memiliki tingkatan. 

Contoh.

Peringkat Kelas : 1st, 2nd, 3rd, ...

Pendapatan (menurut kategori) : pendapatan rendah, pendapatan menengah, pendapatan tinggi

Skala Liker : sangat tidak setuju, tidak setuju, normal, setuju, dan sangat setuju

3. Skala Interval

Skala pengukuran ini, selain memiliki sifat membedakan dan memiliki tingkat, skala pengukuran ini juga memiliki jarak ataupun selisih. Sehingga ada perbedaan yang jelas antar tingkatan,

Contoh.

Suhu ruangan (baik dalam Celcius, Farenheit, ataupun satuan suhu lainnya)

Tingkat IQ

4. Skala Rasio

Skala rasio merupakan satu-satunya skala pengukuran yang memiliki sifat nol mutlak. Artinya, jika sesuatu bernilai nol, maka hal tersebut menunjukkan tidak adanya sifat yang diukur. Misalkan, jika anda memiliki tinggi 0 cm, itu artinya anda tidak ada. 

Contoh.

Umur

Tinggi Badan

Berat badan

Jumlah penjualan

Jumlah anak

dan masih banyak lainnya

Read More

UJI NORMALITAS DENGAN R PROGRAMMING

Artikel ini merupakan kelanjutan dari artikel sebelumnya yang membahas tentang uji normalitas dengan menggunakan uji formal. Namun, sebelum melakukan uji normalitas menggunakan uji statistik formal, ada baiknya kita melihat normalitas suatu data melalui grafik dan statistik deskripsi lainnya.

Seperti yang diketahui sebelumnya, banyak uji statistik seperti uji korelasi, regresi, dan analisis ANOVA membutuhkan data yang mengikuti distribusi normal atau Gaussian distribution. Uji tersebut disebut dengan tes parametrik, karena validitas uji tersebut bergantung pada distribusi datanya.

Sebelum melakukan uji parametrik, kita harus melakukan uji untuk memastikan bahwa data yang akan kita gunakan telah memenuhi asumsi yang dibutuhkan untuk melakukan uji tersebut. Jika asumsi tersebut ternyata tidak terpenuhi atau terlanggar, maka kita sebaiknya menggunakan uji non-parametrik untuk mengatasi hal tersebut.

Pada kesempatan kali ini, akan dibahas mengenai pengecekan normalitas data dengan melihat grafik dari data menggunakan aplikasi R.

Install Package yang Dibutuhkan

Package R dibutuhkan untuk melakukan eksplorasi data adalah dplyr. Lalu untuk visualisasi data adalah ggpubr

> install.packages("dplyr")

> install.packages("ggpubr")

Panggil Package yang Telah di Install

> library("dplyr")

> library("ggpubr")

  

Lakukan Import Data

#Jika formatnya adalah .txt, maka gunakan ini

> my_data <- read.delim(file.choose())

#Jika format data adalah .csv, maka gunakan ini

> my_data <- read.csv(file.choose())

 

Perlu diketahui bahwa menurut Teori Limit Pusat, sampel yang besarnya lebih dari 30 dapat dianggap berdistribusi Normal. Namun, untuk meyakinkan dan mendapatkan kepastian, maka perlu dilakukan pengecekan terhadap distribusi data kita.

Membuat Density Plot

> ggdensity(mydata, main="Density Plot")

Kita dapat melihat grafik yang dihasilkan dan membandingkan dengan grafik distribusi normal secara teori. Jika dilihat dari grafik data, maka bentuk grafik tersebut telah menyerupai grafik distribusi normal.

Membuat Q-Q Plot

> ggqqplot(mydata, main="QQ Plot") 

f

Selain melihat dari grafik kepadatan, kita juga dapat melihat grafik QQ Plot dari data yang kita miliki. Melihat QQ Plot dapat memberikan gambaran mengenai penyebaran data kita apakah sesuai dengan penyebaran data teoritis. Jika melihat QQ Plot yang dihasilkan dari data eksperimen kita, maka penyebaran data berada di sekitar titik teoritis. Hal ini mengindikasikan bahwa data kita memiliki distribusi sebaran normal.

Mendapatkan Dukungan dari Uji Formal

Setelah melakukan pendeteksian menggunakan grafik, maka ada baiknya dilakukan uji formal untuk mendapatkan kepastian mengenai distribusi dari data yang kita miliki. Namun, jika kita sudah cukup yakin dengan melihat grafik, maka uji formal dapat tidak dilakukan.

Uji formal normalitas dapat menggunakan beberapa uji. Shapiro-Wilk Test merupakan salah satu uji normalitas yang cukup powerful. Selain Shapiro-Wilk test, ada juga uji Jarque Berra, uji Kolmogorov-Smirnov, uji Lilifors, dan uji Anderson Darling. Semua uji tersebut memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Pemilihan uji normalitas dapat disesuaikan dengan karakteristik data yang kita miliki.

Read More

MENGECEK ASUMSI KLASIK NORMALITAS

Secara umum, statistik dapat digolongkan menjadi dua, yakni statistik deskriptif dan statistik inferensia. Kedua statistik ini tidak dapat dipisahkan antara satu dengan yang lain. Statistika deskriptif adalah kumpulan kegiatan yang mencakup tentang pengumpulan data, pengolahan, dan penyajian data dalam bentuk yang baik, seperti grafik, tabel, dan lain sebagainya. Sedangkan statistik inferensia adalah alat bantu pada statistik yang digunakan untuk mengolah data, menganalisis data, dan menarik kesimpulan populasi berdasarkan sampel. Contoh dari statistik inferensia adalah statistik non-parametrik dan statistik parametrik.

Penggunaan uji statistik non-parametrik atau statistik parametrik didasarkan pada distribusi data yang digunakan. Jika distribusi data yang digunakan berdistribusi normal, maka uji statistik parametrik dapat digunakan. Suatu data dapat dikatakan normal apabila nilai dari rata-ratanya sama dengan nilai modusnya atau mode.

Mengapa asumsi normalitas sering diperlukan dan dipertanyakan? 

Dalam dunia statistik, berbagai macam populasi sering dianggap berdistribusi normal. Oleh karena itu, pengambilan sampel pada statistik juga diasumsikan disekitaran nilai rata-rata dan mode (modus) dari populasi. sehingga sampel yang diambil dapat menggambarkan populasi. Oleh karena itu, asumsi normalitas merupakan hal yang cukup penting untuk dipenuhi.

Dalam beberapa uji statistik parametrik, asumsi normalitas harus terpenuhi. Seperti analisis regresi linear berganda dengan penduga Ordinary Least Square (OLS), yang harus memenuhi asumsi normalitas. Menurut Baltagi (2008 : 98), terpenuhinya asumsi normalitas akan membuat penduga OLS menjadi MVU (minimum variance unbiased). Hal itu menunjukkan bahwa asumsi normalitas cukup penting untuk terpenuhi dalam persamaan regresi. Pada regresi data panel, terlanggarnya asumsi normalitas ini dapat diatasi dengan menggunakan estimator GLS (Generalized Least Square).

Asumsi normalitas tak hanya berlaku untuk variabel dependen (Y) saja, akan tetapi harus terpenuhi untuk seluruh variabel, termasuk variabel X. Akan tetapi, pengujian tidak dilakukan independen, ataupun satu per satu variabel, namun yang diuji normalitasnya adalah error dari persamaan.

Pengujian normalitas data dapat dilakukan dengan beberapa metode seperti: Anderson-Darling test, Kolmogorov-Smirnovtest, Pearson Chi-Square test, Cramer-von Mises test, Shapiro-Wilktest, Fisher’s cumulate test. Beberapa yang sering digunakan adalah Kolmogorov-Smirnov Test, Shapiro-Wilktest, dan Jarque Berra.

Pada kesempatan kali ini, saya akan melakukan uji normalitas terhadap error dari regresi berganda dengan aplikasi R Studio. Beberapa uji normalitas yang akan saya gunakan adalah Kolmogorov Smirnov, Shapiro-Wilktest, dan Jarque Bera Test.

Sebelumnya, persamaan yang saya gunakan adalah sebagai berikut :

Lokasi : Provinsi-provinsi di Indonesia
Tahun : 2016

Variabel Y : Tingkat Pengangguran Terbuka
Variabel X1 : Pertumbuhan Ekonomi (PE)
Variabel X2 : Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
Variabel X3 : Upah Minimum Provinsi (UMP)

1. Jarque Berra Test

Prinsip dasar dari Jarque Berra Test ini adalah untuk menguji apakah skewness dan kurtosis dari data mengikuti distribusi normal.



Dimana n = jumlah sampel ; k = jumlah dari koefisien variabel independen ; S = nilai skewness dari error ; C = nilai kurtosis dari error.






Hasil Output Regresi Linear Berganda dengan R Studio


Gambar diatas merupakan hasil dari regresi linear berganda. Error dari persamaan diataslah yang harus diuji normalitasnya. 





Syntax dan hasil output dari uji JB test dengan R Studio



Uji JB Test memiliki hipotesis sebagai berikut :
H0 (hipotesis nol)           : Error berdistribusi normal
H1 (hipotesis alternatif)  : Error berdistribusi selain normal


Berdasarkan hasil output JB Test, didapatkan nilai p-value sebesar 0,621. Jika p-value lebih besar dari alpha (yang biasanya bernilai 0,05 atau 0,1), maka H0 gagal ditolak. Sehingga tidak cukup bukti untuk mengatakan bahwa error berdistribusi selain normal. Kesimpulan yang didapat adalah error dari persamaan berdistribusi normal, dan asumsi normalitas terpenuhi.

Artikel mengenai normalitas lainnya :



MENGECEK NORMALITAS DATA DENGAN R PROGRAMMING

Read More

ANALISIS REGRESI DATA PANEL

Dunia statistik terus mengalami perkembangan, baik dari segi metode pengumpulan data, pengolahan data, hingga kepada metode penghitungan untuk penarika kesimpulannya. Beberapa permasalahan dapat dilakukan dengan data yang diambil pada suatu waktu tertentu pada beberapa amatan, data ini lebih dikenal dengan data cross-section, ataupun data yang diambil pada beberapa periode waktu pada suatu amatan, atau lebih dikenal dengan data time-series. Namun, terkadang data cross-section ataupun data time-series belum mampu menjelaskan permasalahan

Seiring berkembangnya ilmu pengetahuan, maka ditemukan juga jenis data yang merupakan gabungan antar data cross-section dan data time-series, jenis data ini dikenal dengan pooled data atau data panel.

Persamaan pada regresi data panel memiliki bentuk umum seperti berikut :

Y_it= β₀+ β₁X_1it + ... + β_KX_Kit

dimana
Y_it = variabel dependen / variabel terikat, dimana i = 1 ... N (jumlah amatan), t= 1 ... T (jlh waktu)
β₀  = merupakan intercept dari persamaan
β₁ = merupakan koefisien dari variabel pertama
   dst

Data panel memiliki beberapa kelebihan jika dibandingkan dengan data cross-section ataupun time series, diantaranya (Baltagi, 2008) :

1. Data panel akan memberikan informasi dan variasi yang lebih besar, sehingga estimasi parameter akan lebih efisien. Hal ini disebabkan data panel menciptakan degree of freedom yang lebih besar.
2. Data panel mampu menangkap dan mengontrol heterogenitas individu. Hal tersebut tidak dapat dilakukan oleh data cross section atau data time series.
3. Data panel lebih mampu menangkap dinamika yang ada pada data. Data panel mampu melihat perbedaan antar individu sekaligus membandingkan kondisi individu yang sama antar waktu.
4. Data panel lebih baik digunakan untuk mempelajari isu yang dinamis dan kompleks.

Secara umum, terdapat beberapa model yang biasa digunakan pada regresi data panel, yaitu; Pooled Least Square, Fixed Effect, dan Random Effect Model. Hal ini akan dijelaskan pada artikel selanjutnya.

Read More

DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT

Distribusi Peluang atau biasa disebut Sebaran Probabilitas atau Distribusi Probabilitas merupakan

1. Distribusi Seragam (Uniform)
   
   Distribusi Uniform adalah distribusi yang peubah acaknya memperoleh semua nilai dengan peluang yang sama. Contoh dari distribusi ini adalah peluang terpilihnya seseorang dari kumpulan 5 orang. Peluang setiap orang untuk terpilih adalah sama, yaitu 1/5 atau 0,2.


2. Distribusi Bernoulli
   Distribusi ini merupakan percobaan yang memiliki dua hasil : sukses atau gagal. Hanya ada dua kemungkinan hasil pada percobaan ini. Contohnya adalah pelemparan sebuah koin. Hanya ada dua kemungkinan hasil, yakni gambar atau angka.


3. Distribusi Binomial
   
   Ini merupakan distribusi Bernoulli yang dilakukan lebih dari satu kali. Jika pada distribusi Bernoulli hanya melakukan satu kali percobaan, maka distribusi Binomial dilakukan berulang kali. Ciri-ciri dari distribusi ini adalah :
   1. Terdiri dari n percobaan yang identik dan independen
   2. Hanya memiliki dua kemungkinan, sukses atau gagal
   3. Peluang sukses dan gagal, sama untuk setiap percobaan


4. Distribusi Multinomial
   
   Distribusi ini merupakan distribusi Binomial, namun dengan kemungkinan lebih dari dua dalam setiap percobaan. Kemungkinannya tidak hanya terbatas pada sukses dan gagal. Sama seperti Distribusi Binomial, peluang setiap kemungkinan adalah sama (konstan) untuk setiap percobaan.


5. Distribusi Hipergeometrik
Distribusi ini merupakan distribusi yang sering digunakan dalam pengendalian mutu dan pengujian alat elektronik. Percobaannya adalah mengambil n sampel dari N bendar. Dari N benda terdapat k sukses dan N-k gagal. Yang ingin dicari adalah peluang memilih x sukses dari sebanyak k yang tersedia dan n-x yang gagal dari sebanyak N-k yang tersedia. Intinya, mengetahui berapa banyaknya produk yang baik dan buruk.


6. Distribusi Geometrik
   
   Ini merupakan distribusi yang menyatakan peluang kejadian untuk mendapatkan sukses pertama pada x percobaan. Contoh : Peluang seorang calon mahasiswa lulus ujian masuk STIS adalah 0,2. Apabila gagal maka ia akan mengulang ujian pada tahun berikutnya. Cari peluang ia lulus pada ujian tahun ketiga? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, dapat menggunakan distribusi geometrik.


7. Distribusi Binomial Negatif
   
   Distribusi ini hampir sama dengan distribusi dengan geometrik, namun distribusi ini menyatakan peluang banyaknya kejadian sukses pada x percobaan.


8. Distribusi Poisson
   
   Ini merupakan distribusi yang sering digunakan untuk menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu. Contoh : banyaknya hubungan telepon per jam yang diterima Customer Service sebuah perusahaan, banyaknya pasien yang antri di praktek dokter per jam. Distribusi Poisson memiliki sifat sebagai berikut :
   1. Tidak dipengaruhi kejadian lain
   2. Peluang terjadinya hasil tunggal dalam selang waktu pendek atau daerah sempit sebanding dengan lama waktu atau ukuran daerah
   3. Peluang terjadinya lebih dari satu hasil dalam selang waktu yang pendek atau daerah yang sempit tersebut dapat diabaikan

Read More

ANALISIS REGRESI LINEAR : PENGERTIAN DAN ASUMSI

Analisis regresi linear adalah alat analisis yang digunakan untuk mempelajari hubungan antara variabel bebas (dependent variable) dengan variabel tak bebas (independent variable) melalui suatu persamaan. Hubungan tersebut dapat berupa hubungan sebab akibat. Jika variabel tak bebas yang digunakan lebih dari satu, maka disebut analisis regresi linear berganda.

Analisis regresi linear dapat digunakan untuk mengukur seberapa besar suatu variabel mempengaruhi variabel lainnya. Misalnya, kita dapat mengukur seberapa besar pengaruh biaya iklan terhadap penjualan suatu produk. Pada umumnya, semakin besar biaya iklan, maka penjualan produk tersebut tersebut akan semakin tinggi. Pada masalah yang lebih kompleks, misalkan, pemerintah suatu daerah ingin mengetahui variabel apa saja yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi (variabel tak bebas) di daerah tersebut. Maka, dapat dilakukan analisis regresi linear berganda dengan melibatkan variabel tingkat pengangguran, investasi, dan konsumsi masyarakat sebagai variabel bebasnya.

Selain untuk mengukur pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain,  persamaan yang terbentuk dari analisis regresi linear dapat kita gunakan untuk melakukan peramalan. Misalnya, melalui persamaan yang terbentuk, kita dapat memprediksi tingkat penjualan dengan biaya iklan tertentu. Secara umum, persamaan regresi berbentuk seperti berikut

dimana, yi merupakan nilai variabel tak bebas, b0 merupakan koefisien konstanta, b1 merupakan koefisien untuk variabel bebas 1 dan epsilon merupakan error dari persamaan.

Variabel Bebas : Variabel yang nilainya ditentukan oleh variabel lain. Diasumsikan bersifat random/stochastic. Contoh dari variabel yang dipengaruhi oleh variabel lain adalah tingkat penjualan.

Variabel tak Bebas : Variabel yang nilainya ditentukan secara bebas (variabel yang diduga mempengaruhi variabel tak bebas). Diasumsikan bersifat fixed/non stochastic. Contoh dari variabel bebas adalah biaya iklan.

Pada persamaan sebelumnya, terdapat dua koefisien (yang disebut juga dengan koefisien regresi), yakni β₀ (biasanya disebut sebagai intercept) dan β₁ (biasa disebut sebagai slope) . Nah. Koefisien tersebut merupakan parameter (gambaran populasi) yang diperoleh dari sampel. Metode estimasi yang digunakan untuk mengestimasi kedua koefisien tersebut adalah metode OLS (Ordinary Least Square), dimana prinsip utama dari metode OLS adalah meminimalkan error. Metode estimasi dengan OLS akan dibahas pada artikel selanjutnya.

Kemudian, untuk mencari nilai dari masing-masing koefisien, didapatkan rumus seperti dibawah berikut :

Pada persamaan diatas, S_xy merupakan kovarian dari variabel x (variabel bebas) dan variabel y (variabel tak bebas). S_xx merupakan varians dari variabel x (variabel bebas)

Dimana ȳ merupakan rata-rata dari variabel y (variabel tak bebas), sedangkan x̄ merupakan rata-rata dari variabel  x.  

Pada Analisis Regresi Linear Sederhana, perlu untuk memenuhi beberapa asumsi, agar hasil penghitungan dari parameter tidak bias dan konsisten (artinya dapat menggambarkan populasi secara keseluruhan). Beberapa asumsi yang ada pada regresi linear adalah sebagai berikut ;

1. Variabel Y merupakan random variabel / bersifat stochastic (mempunyai distribusi tertentu).
2. Variabel X bersifat fixed atau bukan merupakan random variabel dan tidak mengikuti distribusi tertentu.
3. Asumsi Linearitas
   Untuk menguji apakah asumsi Linieritas terpenuhi, kita dapat menggunakan plot residual dengan fitted value (predicted value) atau bisa juga dengan plot residual dengan variable independent (John Neter, 1989:118).
4. Varians dari error adalah tetap (Homoskedastisitas) ; E(ε_i²)=σ². Yang dimaksud dengan homoskedastis adalah varians dari parameter tersebut telah efisien sehingga pendugaan paramater tersebut telah memiliki varians yang minimum. 
5. Kovarian dari error model adalah nol (Non-autokorelasi)  E(ε_iε_j)=0 ; autokorelasi dapat dikatakan hubungan antar objek. Untuk data cross-sectional, asumsi ini dapat diabaikan, namun lebih baik jika dapat dipenuhi.
6. Error dari persamaan mengikuti distribusi normal; 
7. Jika pada regresi linear dengan lebih dari satu variabel bebas, maka asumsi lain yang harus dipenuhi adalah asumsi non-multikolinearitas atau tidak adanya hubungan antar variabel bebas.

Jika semua asumsi diatas terpenuhi, maka menurut suatu teorema (Gauss Markov theorem) estimator tersebut akan bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator), artinya estimator tersebut dapat digunakan untuk menggambarkan populasi.

Read More