UJI NORMALITAS DENGAN R PROGRAMMING

Artikel ini merupakan kelanjutan dari artikel sebelumnya yang membahas tentang uji normalitas dengan menggunakan uji formal. Namun, sebelum melakukan uji normalitas menggunakan uji statistik formal, ada baiknya kita melihat normalitas suatu data melalui grafik dan statistik deskripsi lainnya.

Seperti yang diketahui sebelumnya, banyak uji statistik seperti uji korelasi, regresi, dan analisis ANOVA membutuhkan data yang mengikuti distribusi normal atau Gaussian distribution. Uji tersebut disebut dengan tes parametrik, karena validitas uji tersebut bergantung pada distribusi datanya.

Sebelum melakukan uji parametrik, kita harus melakukan uji untuk memastikan bahwa data yang akan kita gunakan telah memenuhi asumsi yang dibutuhkan untuk melakukan uji tersebut. Jika asumsi tersebut ternyata tidak terpenuhi atau terlanggar, maka kita sebaiknya menggunakan uji non-parametrik untuk mengatasi hal tersebut.

Pada kesempatan kali ini, akan dibahas mengenai pengecekan normalitas data dengan melihat grafik dari data menggunakan aplikasi R.

Install Package yang Dibutuhkan

Package R dibutuhkan untuk melakukan eksplorasi data adalah dplyr. Lalu untuk visualisasi data adalah ggpubr

> install.packages("dplyr")

> install.packages("ggpubr")

Panggil Package yang Telah di Install

> library("dplyr")

> library("ggpubr")

  

Lakukan Import Data

#Jika formatnya adalah .txt, maka gunakan ini

> my_data <- read.delim(file.choose())

#Jika format data adalah .csv, maka gunakan ini

> my_data <- read.csv(file.choose())

 

Perlu diketahui bahwa menurut Teori Limit Pusat, sampel yang besarnya lebih dari 30 dapat dianggap berdistribusi Normal. Namun, untuk meyakinkan dan mendapatkan kepastian, maka perlu dilakukan pengecekan terhadap distribusi data kita.

Membuat Density Plot

> ggdensity(mydata, main="Density Plot")

Kita dapat melihat grafik yang dihasilkan dan membandingkan dengan grafik distribusi normal secara teori. Jika dilihat dari grafik data, maka bentuk grafik tersebut telah menyerupai grafik distribusi normal.

Membuat Q-Q Plot

> ggqqplot(mydata, main="QQ Plot") 

f

Selain melihat dari grafik kepadatan, kita juga dapat melihat grafik QQ Plot dari data yang kita miliki. Melihat QQ Plot dapat memberikan gambaran mengenai penyebaran data kita apakah sesuai dengan penyebaran data teoritis. Jika melihat QQ Plot yang dihasilkan dari data eksperimen kita, maka penyebaran data berada di sekitar titik teoritis. Hal ini mengindikasikan bahwa data kita memiliki distribusi sebaran normal.

Mendapatkan Dukungan dari Uji Formal

Setelah melakukan pendeteksian menggunakan grafik, maka ada baiknya dilakukan uji formal untuk mendapatkan kepastian mengenai distribusi dari data yang kita miliki. Namun, jika kita sudah cukup yakin dengan melihat grafik, maka uji formal dapat tidak dilakukan.

Uji formal normalitas dapat menggunakan beberapa uji. Shapiro-Wilk Test merupakan salah satu uji normalitas yang cukup powerful. Selain Shapiro-Wilk test, ada juga uji Jarque Berra, uji Kolmogorov-Smirnov, uji Lilifors, dan uji Anderson Darling. Semua uji tersebut memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Pemilihan uji normalitas dapat disesuaikan dengan karakteristik data yang kita miliki.

Read More

MENGECEK ASUMSI KLASIK NORMALITAS

Secara umum, statistik dapat digolongkan menjadi dua, yakni statistik deskriptif dan statistik inferensia. Kedua statistik ini tidak dapat dipisahkan antara satu dengan yang lain. Statistika deskriptif adalah kumpulan kegiatan yang mencakup tentang pengumpulan data, pengolahan, dan penyajian data dalam bentuk yang baik, seperti grafik, tabel, dan lain sebagainya. Sedangkan statistik inferensia adalah alat bantu pada statistik yang digunakan untuk mengolah data, menganalisis data, dan menarik kesimpulan populasi berdasarkan sampel. Contoh dari statistik inferensia adalah statistik non-parametrik dan statistik parametrik.

Penggunaan uji statistik non-parametrik atau statistik parametrik didasarkan pada distribusi data yang digunakan. Jika distribusi data yang digunakan berdistribusi normal, maka uji statistik parametrik dapat digunakan. Suatu data dapat dikatakan normal apabila nilai dari rata-ratanya sama dengan nilai modusnya atau mode.

Mengapa asumsi normalitas sering diperlukan dan dipertanyakan? 

Dalam dunia statistik, berbagai macam populasi sering dianggap berdistribusi normal. Oleh karena itu, pengambilan sampel pada statistik juga diasumsikan disekitaran nilai rata-rata dan mode (modus) dari populasi. sehingga sampel yang diambil dapat menggambarkan populasi. Oleh karena itu, asumsi normalitas merupakan hal yang cukup penting untuk dipenuhi.

Dalam beberapa uji statistik parametrik, asumsi normalitas harus terpenuhi. Seperti analisis regresi linear berganda dengan penduga Ordinary Least Square (OLS), yang harus memenuhi asumsi normalitas. Menurut Baltagi (2008 : 98), terpenuhinya asumsi normalitas akan membuat penduga OLS menjadi MVU (minimum variance unbiased). Hal itu menunjukkan bahwa asumsi normalitas cukup penting untuk terpenuhi dalam persamaan regresi. Pada regresi data panel, terlanggarnya asumsi normalitas ini dapat diatasi dengan menggunakan estimator GLS (Generalized Least Square).

Asumsi normalitas tak hanya berlaku untuk variabel dependen (Y) saja, akan tetapi harus terpenuhi untuk seluruh variabel, termasuk variabel X. Akan tetapi, pengujian tidak dilakukan independen, ataupun satu per satu variabel, namun yang diuji normalitasnya adalah error dari persamaan.

Pengujian normalitas data dapat dilakukan dengan beberapa metode seperti: Anderson-Darling test, Kolmogorov-Smirnovtest, Pearson Chi-Square test, Cramer-von Mises test, Shapiro-Wilktest, Fisher’s cumulate test. Beberapa yang sering digunakan adalah Kolmogorov-Smirnov Test, Shapiro-Wilktest, dan Jarque Berra.

Pada kesempatan kali ini, saya akan melakukan uji normalitas terhadap error dari regresi berganda dengan aplikasi R Studio. Beberapa uji normalitas yang akan saya gunakan adalah Kolmogorov Smirnov, Shapiro-Wilktest, dan Jarque Bera Test.

Sebelumnya, persamaan yang saya gunakan adalah sebagai berikut :

Lokasi : Provinsi-provinsi di Indonesia
Tahun : 2016

Variabel Y : Tingkat Pengangguran Terbuka
Variabel X1 : Pertumbuhan Ekonomi (PE)
Variabel X2 : Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
Variabel X3 : Upah Minimum Provinsi (UMP)

1. Jarque Berra Test

Prinsip dasar dari Jarque Berra Test ini adalah untuk menguji apakah skewness dan kurtosis dari data mengikuti distribusi normal.



Dimana n = jumlah sampel ; k = jumlah dari koefisien variabel independen ; S = nilai skewness dari error ; C = nilai kurtosis dari error.






Hasil Output Regresi Linear Berganda dengan R Studio


Gambar diatas merupakan hasil dari regresi linear berganda. Error dari persamaan diataslah yang harus diuji normalitasnya. 





Syntax dan hasil output dari uji JB test dengan R Studio



Uji JB Test memiliki hipotesis sebagai berikut :
H0 (hipotesis nol)           : Error berdistribusi normal
H1 (hipotesis alternatif)  : Error berdistribusi selain normal


Berdasarkan hasil output JB Test, didapatkan nilai p-value sebesar 0,621. Jika p-value lebih besar dari alpha (yang biasanya bernilai 0,05 atau 0,1), maka H0 gagal ditolak. Sehingga tidak cukup bukti untuk mengatakan bahwa error berdistribusi selain normal. Kesimpulan yang didapat adalah error dari persamaan berdistribusi normal, dan asumsi normalitas terpenuhi.

Artikel mengenai normalitas lainnya :



MENGECEK NORMALITAS DATA DENGAN R PROGRAMMING

Read More

ANALISIS REGRESI DATA PANEL

Dunia statistik terus mengalami perkembangan, baik dari segi metode pengumpulan data, pengolahan data, hingga kepada metode penghitungan untuk penarika kesimpulannya. Beberapa permasalahan dapat dilakukan dengan data yang diambil pada suatu waktu tertentu pada beberapa amatan, data ini lebih dikenal dengan data cross-section, ataupun data yang diambil pada beberapa periode waktu pada suatu amatan, atau lebih dikenal dengan data time-series. Namun, terkadang data cross-section ataupun data time-series belum mampu menjelaskan permasalahan

Seiring berkembangnya ilmu pengetahuan, maka ditemukan juga jenis data yang merupakan gabungan antar data cross-section dan data time-series, jenis data ini dikenal dengan pooled data atau data panel.

Persamaan pada regresi data panel memiliki bentuk umum seperti berikut :

Y_it= β₀+ β₁X_1it + ... + β_KX_Kit

dimana
Y_it = variabel dependen / variabel terikat, dimana i = 1 ... N (jumlah amatan), t= 1 ... T (jlh waktu)
β₀  = merupakan intercept dari persamaan
β₁ = merupakan koefisien dari variabel pertama
   dst

Data panel memiliki beberapa kelebihan jika dibandingkan dengan data cross-section ataupun time series, diantaranya (Baltagi, 2008) :

1. Data panel akan memberikan informasi dan variasi yang lebih besar, sehingga estimasi parameter akan lebih efisien. Hal ini disebabkan data panel menciptakan degree of freedom yang lebih besar.
2. Data panel mampu menangkap dan mengontrol heterogenitas individu. Hal tersebut tidak dapat dilakukan oleh data cross section atau data time series.
3. Data panel lebih mampu menangkap dinamika yang ada pada data. Data panel mampu melihat perbedaan antar individu sekaligus membandingkan kondisi individu yang sama antar waktu.
4. Data panel lebih baik digunakan untuk mempelajari isu yang dinamis dan kompleks.

Secara umum, terdapat beberapa model yang biasa digunakan pada regresi data panel, yaitu; Pooled Least Square, Fixed Effect, dan Random Effect Model. Hal ini akan dijelaskan pada artikel selanjutnya.

Read More

BPS MENJAMIN KERAHASIAAN DATA RESPONDEN

Dunia sedang diramaikan dengan kasus kelalaian facebook yang membuat data-data dari para pengguna facebook disalah gunakan oleh Cambridge Analytica. Hal ini disebabkan adanya perjanjian yang dilanggar oleh pihak Cambridge Analytica. Data yang dalam perjanjian seharusnya sudah dihapus, namun malah dimanfaatkan oleh Cambridge Analytica untuk kepentingan yang lain. Sebagai informasi tambahan, Cambridge Analytica merupakan konsultan sosial media dari tim kampanye pemilihan presiden AS 2016, Donald Trump. Sekarang ini, kongres Amerika Serikat sedang menyelidiki adanya kemungkinan kecurangan yang terjadi pada pemilihan presiden AS 2016 dengan memanfaatkan data privacy yang didapatkan dari facebook.

Kondisi seperti ini menyebabkan para pengguna facebook menjadi was-was. Bahkan, ada gerakan di Belanda yang ingin men-deactive-kan akun facebook mereka (link berita). Hal ini menunjukkan bahwa privasi seseorang memang masih sangat diperlukan. Meskipun hal tersebut sulit didapatkan pada dunia era digital saat ini.

Situasi ini dapat mengakibatkan tantangan yang semakin berat bagi Badan Pusat Statistik (BPS). Sebagai penyedia data terpercaya, tentu BPS berhadapan dengan data-data yang cukup sensitif dan menyangkut data privasi dari para responden BPS, baik responden rumah tangga, maupun responden perusahaan. Para responden BPS mungkin khawatir datanya disalahgunakan untuk kepentingan lain yang dapat merugikan diri responden.

BPS sebagai lembaga penyedia data memiliki komitmen yang tinggi untuk menjaga kerahasiaan data dari para respondennya. Hal tersebut juga diatur pada Undang-Undang Negara Republik Indonesia Nomor 16 Tahun 1997 Tentang Statistik. Pada pasal 21 dikatakan bahwa setiap penyelenggara kegiatan statistik wajib menjaga kerahasiaan keterangan yang diperoleh dari responden. Sehingga, ketika data privasi responden bocor ataupun tidak terahasiakan, maka menurut undang-undang, masyarakat dapat menuntut penyelenggara kegiatan statistik tersebut, dalam hal ini BPS.

Data publikasi yang dikeluarkan oleh BPS merupakan data makro, ataupun gabungan. Tidak ada informasi pribadi yang dimuat pada publikasi tersebut. Seluruh data makro tersebut merupakan perhitungan dari data-data individu, rumah tangga ataupun perusahaan, sehingga informasi pribadi responden, seperti nama, umur, alamat, pendapatan, pengeluaran, omset perusahaan, dan lain-lain, tetap terjaga kerahasiaannya.

Komitmen BPS untuk menjaga kerahasiaan para respondennya juga dilakukan ketika memberikan data mikro (atau data individu) kepada pihak lain. BPS biasanya memberikan data mikro untuk kepentingan penelitian. Selain itu, data mikro yang diberikan tidak lengkap, untuk data individu, nama dan data-data sensitif lainnya telah dihapus. Sehingga, pengguna data tak dapat mengetahui secara spesifik siapakah responden tersebut.

Jadi, kepada para masyarakat ataupun teman-teman sekalian yang berkesempatan menjadi responden BPS, tak usah khawatir akan kerahasiaan data anda. Kerahasiaan data anda dilindungi oleh Undang-Undang. Selain itu, responden juga diharapkan memberikan data yang sebenar-benarnya, karena hal ini akan sangat berguna bagi kualitas data yang akan dihasilkan oleh BPS. Data yang berkualitas dapat membantu pemerintah untuk melakukan kebijakan yang tepat.

Ayo, membangun Indonesia, dengan memberikan data yang sebenar-benarnya.

Read More

PENERIMAAN MAHASISWA BARU STIS (PS STIS)

Sekolah Tinggi Ilmu Statistik merupakan sekolah kedinasan yang berada di bawah naungan Badan Pusat Statistik (BPS). Sekolah kedinasan ini sejak Oktober 2017 telah berubah nama menjadi Politeknik Statistik STIS. Namun, meskipun telah berubah nama, sekolah tinggi kedinasan ini masih menjadi salah satu sekolah tinggi kedinasan yang merupakan ikatan dinas. Maksud dari ikatan dinas adalah adanya kewajiban bagi mahasiswa untuk bekerja bagi BPS, selaku penyelenggara, ketika nanti telah lulus. Selain itu, selama belajar di PS STIS, setiap mahasiswa dibebaskan dari biaya kuliah. Mahasiswa juga akan diberikan tunjangan, biasa disebut Uang Ikatan Dinas, setiap bulannya. Besaran Uang Ikatan dinas, hingga Maret 2018 adalah sebesar 1 juta rupiah.

Tahun ini, PS STIS kembali membuka pendaftaran bagi mahasiswa baru yang ingin melanjutkan pendidikan di Sekolah Kedinasan ini. STIS menyelenggarakan program D4 (Setara S1) dan program D3. Syaratnya, mahasiswa merupakan lulusan SMA/MA program IPA (untuk program D4) dan lulusan SMA/MA program IPA/IPS (untuk program D3). Note : Program D3 hanya tersedia pada beberapa provinsi saja.

Nah, ini ada beberapa informasi penting tentang pendaftaran di STIS yang harus diketahui oleh teman-teman yang ingin melanjutkan pendidikan disini (khusus Mahasiswa Ikatan Dinas):

1. Pendaftaran dilakukan melalui  website Panselnas Kemenpan. Pendaftaran melalui Panselnas ini dimaksudkan agar setiap calon mahasiswa hanya mendaftar pada satu sekolah kedinasan saja. Websitenya ada disini. *ralat : Pendaftaran STIS belum ada pengumuman lebih lanjut dari pihak kampus dan dari pihak Kemenpan RB.
2. Ujian masuk dilakukan sebanyak 4 tahap, dengan sistem gugur disetiap tahapnya. Jadi teman-teman harus bisa melewati setiap tahap dengan sebaik mungkin. Tahap pertama adalah ujian tertulis, dimana materi yang diujikan adalah Matematika dan Bahasa Inggris. Tahap kedua adalah Ujian Tes Kemampuan Dasar (TKD), ini adalah ujian yang harus dilalui semua Calon Pegawai Negeri Sipil. Tahap ketiga adalah Tes Psikotest. Tahap keempat adalah Tes Kesehatan.
3. Hal yang perlu diingat juga oleh setiap calon pendaftar, pihak STIS TIDAK PERNAH meminta biaya tambahan (selain biaya pendaftaran) kepada calon mahasiswa. Jika ada hal-hal yang terlihat mencurigakan, dapat menghubungi panitia Penerimaan Mahasiswa Baru STIS di nomor telepon (021) 85900884 (jam kerja Senin-Jumat 08.00-15.30)

Selain itu, berikut beberapa keuntungan yang bisa dinikmati jika berkuliah di PS STIS :

1. Jaminan Kerja Setelah Lulus
   Setiap lulusan dari STIS mendapat jaminan bekerja dan menjadi PNS (Pegawai Negeri Sipil) dari BPS. Semua lulusan STIS akan ditempatkan di Kantor-Kantor BPS seluruh Indonesia ataupun Kementerian-Kementerian.


2. Bebas Uang Kuliah, Bahkan Praktik Kerja Lapangan Pun di Biayain.
   Nah loh, selain mendapat jaminan kerja setelah lulus, STIS juga membebaskan mahasiswanya dari biaya perkuliahan. Tak ada biaya yang dipungut oleh pihak kampus. Bahkan, ketika para mahasiswa melaksanakan Praktik Kerja Lapangan, pihak kampus akan membiayai hal tersebut. Jadi, benar-benar gratis.


3. Ada Uang Ikatan Dinas
   Selain gratis, mahasiswa disini juga mendapatkan Uang Ikatan Dinas. Uang ID ini adalah hak para mahasiswa yang telah menandatangani perjanjian Ikatan Dinas. Besarnya adalah satu juta rupiah setiap bulannya. Uang ID ini akan diberikan kepada kita meskipun dalam masa libur semester.


4. Ruang Perkuliahan yang Nyaman dan Non militer
   Mungkin jika mendengarkan sekolah kedinasan, hal yang terlintas di pikiran kita adalah sistem kampus yang semi militer atau bahkan sepenuhnya militer. Hal tersebut tidak ada di STIS. Tak ada senioritas di STIS, melainkan azas kekeluargaan yang telah tertanam sejak angkatan pertama. Namun, meskipun tidak semi militer, kampus tetap mewajibkan mahasiswanya untuk tampil rapi dan tidak urakan.


5. Pergaulan Yang Sehat
   Mahasiswa yang menuntut ilmu di STIS berasal dari seluruh penjuru Nusantara. Dari Sabang sampai Merauke. Hal tersebut membuat STIS seperti bentuk miniatur dari Indonesia. Selain itu, lingkungan pergaulan disini sangat sehat dan baik (sesuai dengan pengalaman saya). Semua mahasiswa sangat patuh terhadap norma-norma yang umum berlaku di Indonesia, dan tidak ada yang memberikan dampak buruk.

Sampai disini dulu penjelasan saya tentang Penerimaan Mahasiswa Baru dan gambaran kecil tentang STIS. Semoga kedepannya saya ada waktu untuk memberikan tips dalam menghadapi Ujian Penerimaan Mahasiswa Baru STIS.

Read More

CARA ANALISIS REGRESI DENGAN MICROSOFT EXCEL

Analisis Regresi adalah analisis statistik yang digunakan untuk melihat pengaruh suatu (atau beberapa) variabel independen biasa disebut variabel eksplanatori terhadap variabel dependen. Misalnya, kita ingin mengetahui pengaruh biaya iklan terhadap penjualan suatu produk. Secara logika, biaya iklan yang besar akan meningkatkan penjualan suatu produk. Namun, manajemen biasanya melakukan evaluasi terhadap biaya iklan yang dikeluarkan, apakah sudah berpengaruh positif terhadap penjualan produk mereka, maka analisis regresi dapat digunakan.

Jika anda belum mengetahui gambaran tentang analisis regresi, anda dapat membaca postingan saya tentang analisis regresi sederhana part 1 dan part 2 (asumsi). 

Analisis regresi dapat dilakukan dengan berbagai software. Memang, Analisis regresi dapat dilakukan dengan menghitung manual, namun hal tersebut tidak mungkin dilakukan apabila data yang kita miliki berjumlah besar. Sehingga dibutuhkan software yang dapat menghitung secara cepat. Anda dapat melakukan Analisis Regresi dengan SPSS ataupun software statistik lainnya.

Namun, tak semua kita memiliki software tersebut, terlebih apabila kita tidak terlalu sering menggunakannya. Untuk itu, saya membuat tutorial untuk melakukan analisis regresi dengan Microsoft Excel 2013 dengan interpretasi hasil.

(Pada tutorial ini, saya menggunakan Microsoft Excel 2013) :

1. Tentukan variabel dependen (mulai sekarang kita sebut variabel Y) dan variabel independen (mulai sekarang kita sebut variabel X). Setelah itu masukkan data tersebut kedalam Microsoft Excel. Sebagai contoh, saya telah menyertakan file contoh, dapat di download disini.


2. Setelah itu, buka ribbon Data dan kemudian pilih Data Analysis yang berada di pojok paling kiri.
   
   
   


3. Lalu pilih Regression pada box pilihan yang muncul. Lalu klik OK
   
   
   
   


4. Kemudian, akan muncul box seperti gambar dibawah dan masukkan data sesuai dengan tempatnya. Masukkan variabel X ke bagian Input X dan variabel Y ke bagian Input Y. Cara memasukkannya hanya tinggal memilih sel yang mengandung data tersebut.
   
   
   


5. Untuk memunculkan Residual Error, maka dapat mencentang Residuals. Untuk memunculkan memunculkan Normal Probability Plots. Pada Output options, dapat diatur tempat hasil Output dari Analisis Regresi, ingin di sheet yang sama, sheet yang berbeda atau di file yang berbeda. Setelah itu, klik OK. Akan muncul hasil sebagai berikut,

Interpretasi Hasil dari Analisis Regresi dengan Ms. Excel

R Square atau biasa disebut koefisien determinasi biasa dipakai untuk melihat seberapa besar pengaruh variabel X terhadap variabel Y. R Square sebesar 0,5082 menunjukkan bahwa 50% persen variasi variabel Y dapat dijelaskan oleh variabel X, sedangkan sisanya dipengaruhi oleh variabel lain yang tidak masuk ke dalam persamaan (error). Jika dalam contoh, maka variasi yang terjadi pada Penjualan Produk hanya dapat dijelaskan 50 % oleh biaya iklan yang dikeluarkan, sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel lain, misalnya seperti kualitas produk, selera pasar, dll.

Untuk intercept (konstanta) dapat di interpretasi kan sebagai nilai variabel Y ketika variabel X bernilai nol. Atau, dalam kasus contoh, dapat diartikan sebagai penjualan produk ketika biaya iklan tidak ada. Sehingga, penjualan produk akan bernilai 336,9218 ketika biaya iklan tidak ada.

Koefiesien variabel X diartikan sebagai kenaikan atau perubahan variabel Y ketika variabel X meningkat 1 satuan. Sehingga, penjualan produk akan naik senilai 3,9251 satuan ketika biaya iklan naik 1 satuan.

P-value diartikan sebagai tingkat signifikansi koefisien. Ketika p-value sebuah koefisien lebih kecil dari 5 % (tingkat signifikansi yang umum digunakan), maka dapat dikatakan bahwa variabel X tersebut memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel Y. Dapat dilihat bahwa nilai p-value bernilai lebih kecil dari 0,05 , maka dapat dikatakan bahwa variabel biaya iklan mempengaruhi variabel penjualan produk secara signifikan.

Sekian penjelasan saya tentang Analisis Regresi dengan Ms. Excel, semoga dapat membantu. Tunggu juga Analisis Regresi dengan software-software lainnya.

Read More

DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT

Distribusi Peluang atau biasa disebut Sebaran Probabilitas atau Distribusi Probabilitas merupakan

1. Distribusi Seragam (Uniform)
   
   Distribusi Uniform adalah distribusi yang peubah acaknya memperoleh semua nilai dengan peluang yang sama. Contoh dari distribusi ini adalah peluang terpilihnya seseorang dari kumpulan 5 orang. Peluang setiap orang untuk terpilih adalah sama, yaitu 1/5 atau 0,2.


2. Distribusi Bernoulli
   Distribusi ini merupakan percobaan yang memiliki dua hasil : sukses atau gagal. Hanya ada dua kemungkinan hasil pada percobaan ini. Contohnya adalah pelemparan sebuah koin. Hanya ada dua kemungkinan hasil, yakni gambar atau angka.


3. Distribusi Binomial
   
   Ini merupakan distribusi Bernoulli yang dilakukan lebih dari satu kali. Jika pada distribusi Bernoulli hanya melakukan satu kali percobaan, maka distribusi Binomial dilakukan berulang kali. Ciri-ciri dari distribusi ini adalah :
   1. Terdiri dari n percobaan yang identik dan independen
   2. Hanya memiliki dua kemungkinan, sukses atau gagal
   3. Peluang sukses dan gagal, sama untuk setiap percobaan


4. Distribusi Multinomial
   
   Distribusi ini merupakan distribusi Binomial, namun dengan kemungkinan lebih dari dua dalam setiap percobaan. Kemungkinannya tidak hanya terbatas pada sukses dan gagal. Sama seperti Distribusi Binomial, peluang setiap kemungkinan adalah sama (konstan) untuk setiap percobaan.


5. Distribusi Hipergeometrik
Distribusi ini merupakan distribusi yang sering digunakan dalam pengendalian mutu dan pengujian alat elektronik. Percobaannya adalah mengambil n sampel dari N bendar. Dari N benda terdapat k sukses dan N-k gagal. Yang ingin dicari adalah peluang memilih x sukses dari sebanyak k yang tersedia dan n-x yang gagal dari sebanyak N-k yang tersedia. Intinya, mengetahui berapa banyaknya produk yang baik dan buruk.


6. Distribusi Geometrik
   
   Ini merupakan distribusi yang menyatakan peluang kejadian untuk mendapatkan sukses pertama pada x percobaan. Contoh : Peluang seorang calon mahasiswa lulus ujian masuk STIS adalah 0,2. Apabila gagal maka ia akan mengulang ujian pada tahun berikutnya. Cari peluang ia lulus pada ujian tahun ketiga? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, dapat menggunakan distribusi geometrik.


7. Distribusi Binomial Negatif
   
   Distribusi ini hampir sama dengan distribusi dengan geometrik, namun distribusi ini menyatakan peluang banyaknya kejadian sukses pada x percobaan.


8. Distribusi Poisson
   
   Ini merupakan distribusi yang sering digunakan untuk menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu. Contoh : banyaknya hubungan telepon per jam yang diterima Customer Service sebuah perusahaan, banyaknya pasien yang antri di praktek dokter per jam. Distribusi Poisson memiliki sifat sebagai berikut :
   1. Tidak dipengaruhi kejadian lain
   2. Peluang terjadinya hasil tunggal dalam selang waktu pendek atau daerah sempit sebanding dengan lama waktu atau ukuran daerah
   3. Peluang terjadinya lebih dari satu hasil dalam selang waktu yang pendek atau daerah yang sempit tersebut dapat diabaikan

Read More

PENGANGGURAN DI INDONESIA TAHUN 2012-2016

Masalah pengangguran masih menjadi momok yang menakutkan bagi seluruh negara, terutama negara berkembang seperti Indonesia. Badan Pusat Statistik (BPS) mencatat bahwa 5,5 persen dari angkatan kerja, atau sekitar 7 juta penduduk Indonesia masih belum memiliki pekerjaan. Memang, jika dilihat dari persentase, angka 5,5 persen masih tergolong kecil dibandingkan angka-angka tahun sebelumnya. Lihat saja, pada tahun 2005, angka pengangguran di Indonesia mencapai angka 11 persen.

Akan tetapi, tetap saja pengangguran masih menjadi isu yang menarik untuk dibahas. Apalagi tahun depan akan ada pemilihan umum (PEMILU 2019), tentunya isu ini sedikit banyak akan digunakan oleh beberapa pihak yang ingin memenangkan pertarungan politik, terutama pihak yang sekarang berada pada pihak oposisi (seperti Partai Gerindra, PKS). Namun, sebelum melihat lebih jauh mengenai hal tersebut, ada beberapa hal perlu diketahui mengenai konsep pengangguran yang mengeluarkan angka-angka diatas.

Tingkat pengangguran terbuka di Indonesia secara khusus dihitung oleh Badan Pusat Statistik melalui Survey Angkatan Kerja Nasional (SAKERNAS) yang dilaksanakan dua kali dalam satu tahun (semesteran). Sedangkan, konsep pengangguran yang di pakai adalah penduduk yang tidak bekerja atau sedang mencari pekerjaan, atau mempersiapkan suatu usaha baru, atau merasa tidak mungkin mendapat pekerjaan (putus asa), atau sudah diterima bekerja tetapi belum mulai bekerja. Secara sederhana, seseorang dikatakan pengangguran apabila selama satu minggu sebelumnya tidak memiliki pekerjaan (tidak sekolah, dan dapat bekerja).

Lalu bagaimana kondisi pengangguran terbuka pada tingkat Provinsi di Indonesia?

Dari gambar diatas, dapat kita lihat bahwa provinsi Banten konsisten berada di posisi dua teratas Provinsi dengan Tingkat Pengangguran Terbuka tertinggi. Bahkan, Provinsi Banten berada pada posisi satu sejak tahun 2012 hingga 2015, baru setelah 2016, Jawa Barat berhasil mengambil alih posisi Banten sebagai pemuncak klasemen.

Selain itu, hal menarik terjadi pada Provinsi DKI Jakarta. Sejak 2012 hingga tahun 2014, Provinsi yang sekarang dipimpin oleh Anies Baswedan tersebut konsisten berada pada posisi 2. Namun, sejak tahun 2015, mereka keluar Top 5. Hal itu bertepatan dengan dimulainya era kepemimpinan Basuki Tjahaya Purnama, atau sering disebut Ahok, di Jakarta. Sebenarnya hal tersebut tak mengindikasikan bahwa Ahok  berhasil menanggulangi pengangguran di Jakarta, namun bisa jadi provinsi lain mengalami kenaikan TPT sedangkan DKI Jakarta mengalami sedikit penurunan pada TPT.

Lalu bagaimana kondisi pengangguran secara keseluruhan di Indonesia?

Berdasarkan grafik diatas dapat dilihat bahwa Tingkat Pengangguran Terbuka di Indonesia cenderung mengalami tren menurun sejak Februari 2012 hingga Agustus 2016. Namun, yang menarik adalah angka pengangguran pada bulan Agustus hampir selalu lebih tinggi dibandingkan angka pengangguran pada bulan Februari di tahun yang sama. Tentu ini menunjukkan bahwa kesempatan kerja pada bulan Februari lebih banyak dibandingkan bulan Agustus.

Namun, sepertinya hal berbeda dilihat oleh Partai Gerindra. Mengapa berbeda? Karena pada salah satu berita online yang terpercaya, Wakil Ketua Umum Partai Gerindra, Ferry Juliantono, mengatakan bahwa pengangguran di Indonesia meningkat, dikarenakan meningkatnya debt ratio dan stagnansi pertumbuhan ekonomi yang selalu berada di kisaran 5 persen. 

https://nasional.sindonews.com/read/1284869/12/gerindra-elektabilitas-jokowi-cenderung-menurun-1519478613

Pernyataan tersebut sebenarnya cukup menarik untuk dianalisis. Namun, tentunya pernyataan bung Ferry tersebut hanyalah untuk menjatuhkan lawan politiknya. Kita semua tahu, bahwa angka pengangguran turun dibandingkan tahun-tahun sebelumnya. Selain itu, debt ratio yang dimaksud tidak jelas, karena ada dua angka yang biasa digunakan sebagai indikator utang suatu negara, yakni debt-to-gpd ratio (rasio utang terhadap PDB riil) dan debt service ratio (rasio pembayaran utang terhadap sisi penerimaan neraca berjalan). Semua indikator yang disebutkan diatas masih berada pada posisi yang cukup aman, meskipun harus terus dipantau agar tidak melewati ambang batas.

Debt to GDP Ratio Indonesia pada kuartal 3 tahun 2016 berada pada angka 35,83 persen, menurun dibandingkan kuartal sebelumnya, yang berada pada angka 37,02 persen. Sedang DSR Indonesia pada tahun 2016 (sampai kuartal 3) berada pada angka 21,74 persen, menurun dibandingkan tahun 2015 yang angkanya berada pada 22,75 persen (sumber : Bank Indonesia).

Jadi ada dua kesimpulan yang dapat kita ambil dari penjabaran diatas :

1. Pengangguran di Indonesia mengalami penurunan, baik dari sisi persentase maupun dari sisi jumlah. Hal ini menjadi indikasi yang baik untuk perekonomian Indonesia, terutama disaat perekonomian global yang sedang merosot.
2. Meskipun berdasarkan data pengangguran menurun, namun menurut Wakil Ketua Umum Gerindra, pengangguran cenderung meningkat, hal tersebut disebabkan stagnansi pertumbuhan ekonomi, dan meningkatnya debt ratio Indonesia.

Read More

ANALISIS REGRESI LINEAR DENGAN SPSS

Pada post sebelumnya, kita telah membahas tentang asumsi-asumsi yang harus dipenuhi pada analisis regresi linear sederhana. Dengan dipenuhinya asumsi-asumsi tersebut, maka kita akan memperoleh estimasi parameter yang BLUE (Best Linear Unbiased Estimator).

Kali ini, kita akan mempraktekkan hal tersebut menggunakan aplikasi SPSS 21. Pertama-tama, kita harus menyiapkan datanya (dapat di input secara manual ke SPSS atau di import dari format file lain, seperti Excel). Pada kesempatan kali ini, saya telah menyediakan file latihan yang dapat di download disini. Pada data tersebut, variabel x merupakan biaya iklan, sedangkan variabel y adalah tingkat penjualan.

1. Klik File > Open > Data 
   
   
   Akan muncul Jendela seperti dibawah ini.
   
   
   
   
   
   Kemudian, ganti Files of Type menjadi ekstensi file Excel (ataupun jenis file lainnya, seperti CSV, dll)
2. Lalu pilih file yang akan dilakukan analisis regresi sederhana (dalam hal ini dengan file contoh)
3. Akan muncul tampilan seperti dibawah ini
   
   
   Klik OK, maka file telah dibuka pada SPSS.
4. Lalu, untuk memulai analisis regresi sederhana. Pada Menu Bar, pilih Analyze > Regression > Linear ... Akan muncul jendela seperti dibawah ini
   
   
   
   
   
5. Masukkan variabel tingkatpenjualan pada bagian Dependent (dimana tingkat penjualan sebagai variabel Y), dan variabel biayaiklan pada bagian Independent(s) (dimana variabel biaya iklan merupakan variabel bebas yang mempengaruhi tingkat penjualan).
6. Pada bagian Statistics... , centang bagian Durbin Watson. Pada bagian Plots... centang pada bagian Normal Probability Plot (ini untuk menampilkan plot yang menggambarkan normalitas residual yang dihasilkan)
7. Klik Save >> centang pada Unstandardized Predicted Value dan Unstandardized Residual >> Continue >> OK. Hal ini nanti berguna untuk melihat asumsi Linearitas dan menguji normalitas residual dengan uji statistik tertentu.
   
8. Kemudian, setelah selesai, Maka klik OK. Setelah itu, akan muncul output dan juga akan muncul dua variabel bernama PRE_1 dan RES_1

Sekian postingan kali ini, pada artikel selanjutnya saya akan membahas dan menginterpretasikan output dari hasil kali ini. Semoga postingan kali ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.

Read More

ANALISIS REGRESI LINEAR : PENGERTIAN DAN ASUMSI

Analisis regresi linear adalah alat analisis yang digunakan untuk mempelajari hubungan antara variabel bebas (dependent variable) dengan variabel tak bebas (independent variable) melalui suatu persamaan. Hubungan tersebut dapat berupa hubungan sebab akibat. Jika variabel tak bebas yang digunakan lebih dari satu, maka disebut analisis regresi linear berganda.

Analisis regresi linear dapat digunakan untuk mengukur seberapa besar suatu variabel mempengaruhi variabel lainnya. Misalnya, kita dapat mengukur seberapa besar pengaruh biaya iklan terhadap penjualan suatu produk. Pada umumnya, semakin besar biaya iklan, maka penjualan produk tersebut tersebut akan semakin tinggi. Pada masalah yang lebih kompleks, misalkan, pemerintah suatu daerah ingin mengetahui variabel apa saja yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi (variabel tak bebas) di daerah tersebut. Maka, dapat dilakukan analisis regresi linear berganda dengan melibatkan variabel tingkat pengangguran, investasi, dan konsumsi masyarakat sebagai variabel bebasnya.

Selain untuk mengukur pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain,  persamaan yang terbentuk dari analisis regresi linear dapat kita gunakan untuk melakukan peramalan. Misalnya, melalui persamaan yang terbentuk, kita dapat memprediksi tingkat penjualan dengan biaya iklan tertentu. Secara umum, persamaan regresi berbentuk seperti berikut

dimana, yi merupakan nilai variabel tak bebas, b0 merupakan koefisien konstanta, b1 merupakan koefisien untuk variabel bebas 1 dan epsilon merupakan error dari persamaan.

Variabel Bebas : Variabel yang nilainya ditentukan oleh variabel lain. Diasumsikan bersifat random/stochastic. Contoh dari variabel yang dipengaruhi oleh variabel lain adalah tingkat penjualan.

Variabel tak Bebas : Variabel yang nilainya ditentukan secara bebas (variabel yang diduga mempengaruhi variabel tak bebas). Diasumsikan bersifat fixed/non stochastic. Contoh dari variabel bebas adalah biaya iklan.

Pada persamaan sebelumnya, terdapat dua koefisien (yang disebut juga dengan koefisien regresi), yakni β₀ (biasanya disebut sebagai intercept) dan β₁ (biasa disebut sebagai slope) . Nah. Koefisien tersebut merupakan parameter (gambaran populasi) yang diperoleh dari sampel. Metode estimasi yang digunakan untuk mengestimasi kedua koefisien tersebut adalah metode OLS (Ordinary Least Square), dimana prinsip utama dari metode OLS adalah meminimalkan error. Metode estimasi dengan OLS akan dibahas pada artikel selanjutnya.

Kemudian, untuk mencari nilai dari masing-masing koefisien, didapatkan rumus seperti dibawah berikut :

Pada persamaan diatas, S_xy merupakan kovarian dari variabel x (variabel bebas) dan variabel y (variabel tak bebas). S_xx merupakan varians dari variabel x (variabel bebas)

Dimana ȳ merupakan rata-rata dari variabel y (variabel tak bebas), sedangkan x̄ merupakan rata-rata dari variabel  x.  

Pada Analisis Regresi Linear Sederhana, perlu untuk memenuhi beberapa asumsi, agar hasil penghitungan dari parameter tidak bias dan konsisten (artinya dapat menggambarkan populasi secara keseluruhan). Beberapa asumsi yang ada pada regresi linear adalah sebagai berikut ;

1. Variabel Y merupakan random variabel / bersifat stochastic (mempunyai distribusi tertentu).
2. Variabel X bersifat fixed atau bukan merupakan random variabel dan tidak mengikuti distribusi tertentu.
3. Asumsi Linearitas
   Untuk menguji apakah asumsi Linieritas terpenuhi, kita dapat menggunakan plot residual dengan fitted value (predicted value) atau bisa juga dengan plot residual dengan variable independent (John Neter, 1989:118).
4. Varians dari error adalah tetap (Homoskedastisitas) ; E(ε_i²)=σ². Yang dimaksud dengan homoskedastis adalah varians dari parameter tersebut telah efisien sehingga pendugaan paramater tersebut telah memiliki varians yang minimum. 
5. Kovarian dari error model adalah nol (Non-autokorelasi)  E(ε_iε_j)=0 ; autokorelasi dapat dikatakan hubungan antar objek. Untuk data cross-sectional, asumsi ini dapat diabaikan, namun lebih baik jika dapat dipenuhi.
6. Error dari persamaan mengikuti distribusi normal; 
7. Jika pada regresi linear dengan lebih dari satu variabel bebas, maka asumsi lain yang harus dipenuhi adalah asumsi non-multikolinearitas atau tidak adanya hubungan antar variabel bebas.

Jika semua asumsi diatas terpenuhi, maka menurut suatu teorema (Gauss Markov theorem) estimator tersebut akan bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator), artinya estimator tersebut dapat digunakan untuk menggambarkan populasi.

Read More