ANALISIS REGRESI LINEAR DENGAN SPSS

Pada post sebelumnya, kita telah membahas tentang asumsi-asumsi yang harus dipenuhi pada analisis regresi linear sederhana. Dengan dipenuhinya asumsi-asumsi tersebut, maka kita akan memperoleh estimasi parameter yang BLUE (Best Linear Unbiased Estimator).

Kali ini, kita akan mempraktekkan hal tersebut menggunakan aplikasi SPSS 21. Pertama-tama, kita harus menyiapkan datanya (dapat di input secara manual ke SPSS atau di import dari format file lain, seperti Excel). Pada kesempatan kali ini, saya telah menyediakan file latihan yang dapat di download disini. Pada data tersebut, variabel x merupakan biaya iklan, sedangkan variabel y adalah tingkat penjualan.

1. Klik File > Open > Data 
   
   
   Akan muncul Jendela seperti dibawah ini.
   
   
   
   
   
   Kemudian, ganti Files of Type menjadi ekstensi file Excel (ataupun jenis file lainnya, seperti CSV, dll)
2. Lalu pilih file yang akan dilakukan analisis regresi sederhana (dalam hal ini dengan file contoh)
3. Akan muncul tampilan seperti dibawah ini
   
   
   Klik OK, maka file telah dibuka pada SPSS.
4. Lalu, untuk memulai analisis regresi sederhana. Pada Menu Bar, pilih Analyze > Regression > Linear ... Akan muncul jendela seperti dibawah ini
   
   
   
   
   
5. Masukkan variabel tingkatpenjualan pada bagian Dependent (dimana tingkat penjualan sebagai variabel Y), dan variabel biayaiklan pada bagian Independent(s) (dimana variabel biaya iklan merupakan variabel bebas yang mempengaruhi tingkat penjualan).
6. Pada bagian Statistics... , centang bagian Durbin Watson. Pada bagian Plots... centang pada bagian Normal Probability Plot (ini untuk menampilkan plot yang menggambarkan normalitas residual yang dihasilkan)
7. Klik Save >> centang pada Unstandardized Predicted Value dan Unstandardized Residual >> Continue >> OK. Hal ini nanti berguna untuk melihat asumsi Linearitas dan menguji normalitas residual dengan uji statistik tertentu.
   
8. Kemudian, setelah selesai, Maka klik OK. Setelah itu, akan muncul output dan juga akan muncul dua variabel bernama PRE_1 dan RES_1

Sekian postingan kali ini, pada artikel selanjutnya saya akan membahas dan menginterpretasikan output dari hasil kali ini. Semoga postingan kali ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.

Read More

ANALISIS REGRESI LINEAR : PENGERTIAN DAN ASUMSI

Analisis regresi linear adalah alat analisis yang digunakan untuk mempelajari hubungan antara variabel bebas (dependent variable) dengan variabel tak bebas (independent variable) melalui suatu persamaan. Hubungan tersebut dapat berupa hubungan sebab akibat. Jika variabel tak bebas yang digunakan lebih dari satu, maka disebut analisis regresi linear berganda.

Analisis regresi linear dapat digunakan untuk mengukur seberapa besar suatu variabel mempengaruhi variabel lainnya. Misalnya, kita dapat mengukur seberapa besar pengaruh biaya iklan terhadap penjualan suatu produk. Pada umumnya, semakin besar biaya iklan, maka penjualan produk tersebut tersebut akan semakin tinggi. Pada masalah yang lebih kompleks, misalkan, pemerintah suatu daerah ingin mengetahui variabel apa saja yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi (variabel tak bebas) di daerah tersebut. Maka, dapat dilakukan analisis regresi linear berganda dengan melibatkan variabel tingkat pengangguran, investasi, dan konsumsi masyarakat sebagai variabel bebasnya.

Selain untuk mengukur pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain,  persamaan yang terbentuk dari analisis regresi linear dapat kita gunakan untuk melakukan peramalan. Misalnya, melalui persamaan yang terbentuk, kita dapat memprediksi tingkat penjualan dengan biaya iklan tertentu. Secara umum, persamaan regresi berbentuk seperti berikut

dimana, yi merupakan nilai variabel tak bebas, b0 merupakan koefisien konstanta, b1 merupakan koefisien untuk variabel bebas 1 dan epsilon merupakan error dari persamaan.

Variabel Bebas : Variabel yang nilainya ditentukan oleh variabel lain. Diasumsikan bersifat random/stochastic. Contoh dari variabel yang dipengaruhi oleh variabel lain adalah tingkat penjualan.

Variabel tak Bebas : Variabel yang nilainya ditentukan secara bebas (variabel yang diduga mempengaruhi variabel tak bebas). Diasumsikan bersifat fixed/non stochastic. Contoh dari variabel bebas adalah biaya iklan.

Pada persamaan sebelumnya, terdapat dua koefisien (yang disebut juga dengan koefisien regresi), yakni β₀ (biasanya disebut sebagai intercept) dan β₁ (biasa disebut sebagai slope) . Nah. Koefisien tersebut merupakan parameter (gambaran populasi) yang diperoleh dari sampel. Metode estimasi yang digunakan untuk mengestimasi kedua koefisien tersebut adalah metode OLS (Ordinary Least Square), dimana prinsip utama dari metode OLS adalah meminimalkan error. Metode estimasi dengan OLS akan dibahas pada artikel selanjutnya.

Kemudian, untuk mencari nilai dari masing-masing koefisien, didapatkan rumus seperti dibawah berikut :

Pada persamaan diatas, S_xy merupakan kovarian dari variabel x (variabel bebas) dan variabel y (variabel tak bebas). S_xx merupakan varians dari variabel x (variabel bebas)

Dimana ȳ merupakan rata-rata dari variabel y (variabel tak bebas), sedangkan x̄ merupakan rata-rata dari variabel  x.  

Pada Analisis Regresi Linear Sederhana, perlu untuk memenuhi beberapa asumsi, agar hasil penghitungan dari parameter tidak bias dan konsisten (artinya dapat menggambarkan populasi secara keseluruhan). Beberapa asumsi yang ada pada regresi linear adalah sebagai berikut ;

1. Variabel Y merupakan random variabel / bersifat stochastic (mempunyai distribusi tertentu).
2. Variabel X bersifat fixed atau bukan merupakan random variabel dan tidak mengikuti distribusi tertentu.
3. Asumsi Linearitas
   Untuk menguji apakah asumsi Linieritas terpenuhi, kita dapat menggunakan plot residual dengan fitted value (predicted value) atau bisa juga dengan plot residual dengan variable independent (John Neter, 1989:118).
4. Varians dari error adalah tetap (Homoskedastisitas) ; E(ε_i²)=σ². Yang dimaksud dengan homoskedastis adalah varians dari parameter tersebut telah efisien sehingga pendugaan paramater tersebut telah memiliki varians yang minimum. 
5. Kovarian dari error model adalah nol (Non-autokorelasi)  E(ε_iε_j)=0 ; autokorelasi dapat dikatakan hubungan antar objek. Untuk data cross-sectional, asumsi ini dapat diabaikan, namun lebih baik jika dapat dipenuhi.
6. Error dari persamaan mengikuti distribusi normal; 
7. Jika pada regresi linear dengan lebih dari satu variabel bebas, maka asumsi lain yang harus dipenuhi adalah asumsi non-multikolinearitas atau tidak adanya hubungan antar variabel bebas.

Jika semua asumsi diatas terpenuhi, maka menurut suatu teorema (Gauss Markov theorem) estimator tersebut akan bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator), artinya estimator tersebut dapat digunakan untuk menggambarkan populasi.

Read More